Докажите тождество
чтобы доказать, нужно скобки раскрыть
a) 3x(1 - 2x)(2x + 1) = 3x - 12x^3
3x(1 - 2x)(2x + 1) = 3x(2x + 1 -4x^2 - 2x) = <<2x^2 - 2x^2 сокращаем
= 3x*1 - 3x*4x^2 = 3x - 12x^3
верно
б) 2x(2 - 3x)(3x + 2) = 8x - 18x^3
2x(2 - 3x)(3x + 2) = 2x(6x + 4 -9x^2 - 6x) << 6x-6x сокращаем
= 8x - 18x^3
верно
в) 2x^2(4x^2 - 3)(3 + 4x^2) = 32x^6 - 18x^2
2x^2 (12x^2 + 16x^4 - 9 - 12x^2) << 12x^2 - 12x^2 сокращаем
= 2x^2 * 16x^4 - 2x^2 *9 = 32x^6 - 18x^2
верно
г) 3x^3(2x^2 + 5)(5 - 2x^2) = 75x^3 - 12x^7
3x^3 (10x^2 - 4x^4 + 25 - 10x^2) = <<10x^2-10x^2 сокращаем
= 3x^3 *(-4x^2) + 3x^3 * 25 = 75x^3 - 12x^7
верно
Тождество доказано!!
удачи
Мне кажется очевидным, что если сумма двух чисел рациональна, то и оба этих числа рациональны. Однако для уверенности можно сделать так:
Рациональное число представимо в виде дроби m/n. Если некое число K, являющееся суммой корней, рационально, то оно представимо в виде K1/K2. Раз оно равно сумме, то его числитель можно расписать как K1x + K1y, после чего разделить эту дробь на сумму двух дробей К1х/К2 + К1у/К2. Каждая из этих дробей будет соответствовать корням и удовлетворять критерию рациональности - следовательно, корни х и у рациональны.
Не очень аккуратное доказательство, на самом деле
1) x=0,3; x2=-1/7
2)x^2+2x-3-2x-6=0
X^2-9=0
(x-3)(x+3)=0
X1=3; X2=-3
3)3x^2+7-12x-7=0
3x^2-12x=0
3x(x-4)=0
X=0; x2=4