x^2+y^2>=2xy (неравенство Коши - между среднем арифмитическим и средним геометрическим или из (x-y)^2>=, x^2-2xy+y^2>=0, x^2+y^2>=2xy )
y^2+z^2>=2xz
x^2+z^2>=2xz
сложив
2(x^2+y^2+z^2)>=2*(xy+yx+zx)
сократив на 2
x^2+y^2+x^2>=xy+yx+zx (*)
по формуле квадарата тричлена, и исполльзуя неравенство (*)
(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2(xy+zy+zx)>=xy+xz+xz+2(xy+zx+xz)=3(xy+yz+zx)
подставляя данное условие
1^2>=3(xy+yz+zx) или
1>=3(xy+zx+zy)
или xy+yz+zx≤1/3. что и требовалось доказать
EQ xy\b(x-y)-xz\b(y-z)-xz\b(x-y)+yz\b(y-z) =
Производим группировку.
= EQ xy\b(x-y)+\b(-xz\b(y-z)-xz\b(x-y)+yz\b(y-z)) =
= EQ xy\b(x-y)+\b(-\b(xz)\b(y-z)-\b(xz)\b(x-y)+\b(yz)\b(y-z)) =
Раскрываем скобки.
= EQ xy\b(x-y)+\b(-\b(xyz-xz\s\up8(2))-\b(x\s\up8(2)z-xyz)+\b(y\s\up8(2)z-yz\s\up8(2))) =
Раскрываем скобки.
= EQ xy\b(x-y)+\b(-xyz+xz\s\up8(2)-x\s\up8(2)z+xyz+y\s\up8(2)z-yz\s\up8(2)) =
Приводим подобные члены.
= EQ xy\b(x-y)+\b(xz\s\up8(2)-x\s\up8(2)z+y\s\up8(2)z-yz\s\up8(2)) =
Выносим знак минус из произведения.
= EQ xy\b(x-y)-\b(-xz\s\up8(2)+x\s\up8(2)z-y\s\up8(2)z+yz\s\up8(2)) =
= EQ xy\b(x-y)-\b(xz+yz-z\s\up8(2))\b(x-y) =
= EQ \b(xy)\b(x-y)-\b(xz+yz-z\s\up8(2))\b(x-y) =
Выносим общий множитель.
= EQ \b(xy-\b(xz+yz-z\s\up8(2)))\b(x-y) =
Раскрываем скобки.
= EQ \b(xy-xz-yz+z\s\up8(2))\b(x-y) =
= EQ \b(\b(x-z)y+\b(-xz+z\s\up8(2)))\b(x-y) =
Выносим общий множитель.
= EQ \b(\b(x-z)1y+\b(x-z)\b(-z))\b(x-y) =
Выносим общий множитель.
= EQ \b(\b(x-z)\b(1y+\b(-z)))\b(x-y) =
= EQ \b(\b(x-z)\b(y+\b(-z)))\b(x-y) =
= EQ \b(\b(x-z)\b(y-z))\b(x-y) =
Раскрываем скобки.
= EQ \b(x-z)\b(y-z)\b(x-y)
ответ: EQ \b(x-z)\b(y-z)\b(x-y) .
признак деления на 6 без остатка:исло должно делиться на 2 и на3.
число четное,значит делится на 2;
сумма цифр числа 1+2+1+2=6⇒делится на 3;
значит,данное число делится на 6 без остатка