Надо взять 250 мл раствора концентрации 8% и 150 мл раствора концентрации 16%
Объяснение:
Для удобства вычислений переведём %-ты в десятичные дроби:
8%=8:100=0,08
16%=16:100=0,16
11%=11:100=0,11
Пусть масса первого раствора равна х мл,
тогда масса второго раствора равна (400-х) мл.
Масса соли в первом растворе равна 0,08х мл,
масса соли во втором растворе равна 0,16(400-х) мл.
По условию, получено 400 мл раствора концентрации 11%.
Составляем уравнение:
0,08х+0,16(400-х)=0,11*400
0,08х+64-0,16х=44
-0,08х = -20
х=-20:(-0,08)
х= 250 (мл) - масса первого раствора
400-250=150 (мл) - масса второго раствора
1) 3tg²x+2tgx-1=0
пусть tg=b, тогда:
3b²+2b-1=0
D=b²-4ac=4-4*3*(-1)=4+12=16
b1;2= (-b±√D)/2a= -2±4 / 2*3= -1; 1/3
tgx= 1/3
x= arctg(1/3)+πk
или
tgx= -1
x=arctg(-1)+πk=3π/4+πk
ответ: x=3π/4+пk
(вы допишите что k принадлежит множеству целых чисел, а то мне неудобно 100500 раз писать это.)
2) 14sinxcosx+sin2xcos7x=0 [150°;360°]
7sin2x+sin2xcos7x=0 (использована формула двойного аргумента)
sin2x(7+cos7x)=0
sin2x = 0
2x = πk
x= πk/2
или
7+cos7x=0
cos7x=-7 не удовлетворяет, т.к. меньше -1 (условие косинуса. значение находится между -1 и 1)
k =0
х =0;
k = 1
х = 90°;
k= 2
х = 180° ;
k = 3
х = 270°;
k = 4
x = 360°
3) 3sin²x+sinxcosx-2cos²x=0
делим на cos²x:
3tg²x+tgx-2=0
если tgx=b, тогда:
3b²+b-2=0
D=b²-4ac=1+4*3*2=25
b1;2= -1±5 / 6= -1; 2/3
tgx= 2/3
x= arctg(2/3)+πk
или
tgx=-1
x= 3π/4+πk
4) (2sin²x-3sinx +1)√tg=0
2sin²x-3sinx+1=0
sinx=b
2b²-3b+1=0
D=9-8=1
b1;2= (3±1)/4=1/2; 1
sinx= 1/2
x= (-1)^k*π/6+πk
sinx=1
x= π/2+2πk
или
tgx=0
х=πk
Задача 1
Пусть x км/ч - собственная скорость лодки
Тогда (x + 2) км/ч - скорость лодки по течению
(x - 2) км/ч - скорость лодки против течения
Составим уравнение:
(x + 2) * 7 + (x - 2) * 3 = 138
7x + 14 + 3x - 6 = 138
10x + 8 = 138
10x = 138 - 8
10x = 130
x = 130 : 10
x = 13 (км/ч)
ответ: 13 км/ч - собственная скорость лодки.
Задача 2
Пусть x деталей изготовил первый цех
Тогда 1,5x деталей - второй цех
(1,5x - 65) деталей - третий цех
Всего деталей - 655 шт.
Составим уравнение:
x + 1,5x + (1,5x - 65) = 655
x + 1,5x + 1,5x - 65 = 655
4x - 65 = 655
4x = 655 + 65
4x = 720
x = 720 : 4
x = 180 (дет.) первый цех
1,5x = 1,5 * 180 = 270 (дет.) второй цех
(1,5x - 65) = 270 - 65 = 205 (дет.) третий цех
ответ: 180 деталей - первый цех, 270 деталей - второй цех, 205 деталей - третий цех.