Решаем полное квадратное уравнение x^2 - 5x + 6 = 0 с нахождения дискриминанта.
Вспомним формулу для нахождения дискриминанта:
D = b^2 - 4ac;
Найдем дискриминант для заданного уравнения.
D = (-5)^2 - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1;
Дискриминант найден перейдем к нахождению корней.
x1 = (-b + √D)/2a = (5 + √1)/2 * 1 = (5 + 1)/2 = 6/2 = 3;
x2 = (-b - √D)/2a = (5 - √1)/2 * 1 = (5 - 1)/2 = 4/2 = 2;
Корни найдены. Сделаем проверку:
1) 3^2 - 5 * 3 + 6 = 0;
9 - 15 + 6 = 0;
0 = 0;
2) 2^2 - 5 * 2 + 6 = 0;
4 - 10 + 6 = 0;
0 = 0.
Відповідь:
Дивись роз'яснення.
Пояснення:
Ділимо монети на три групи по 9, 9 та 8 монет.
1 зважування.) Положимо на терези дві групи по 9 монет. Якщо терези в рівновазі, то фальшива монета знаходиться серед 8 монет, що не зважувалися. Якщо терези не в рівновазі, то фальшива монета знаходиться у той групі, що була легша.
2 зважування.) Ділимо монети зі знайденної на першому єтапі групи на три підгрупи по 3, 3 та 3 ( або 2 ) монети - це залежить від того, яка кількість монет у групі ( 9 або 8 ).
Положимо на терези дві підгрупи по три монети. Якщо терези в рівновазі, то фальшива монета у підгрупі, що не зваживалася. Якщо рівноваги немає, то фальшива монета знаходиться у найлегшій підгрупі.
3 зважування. ) Після другого зважумання ми маємо одну підгрупу з трьох або з двох монет. Покладемо на терези дві монети. Якщо терези не в рівновазі, то легша монета і є фальшивою. Якщо терези в рівновазі, то третя монета, що залишилася і є фальшивою ( цей випадок можливий, якщо на першому зважуванні ми определили групу з 9 монет ).
