Question

Решите систему уравнений х^2+ху+у^2=4 х+ху+у=2

Answer 1

Из второго уравнения х+ху+у=2 выражаем у:
у(х+1) = 2-х,
у = (2-х)/(х+1) и подставляем в первое уравнение:
$x^{2} + \frac{x(2-x)}{x+1}+ \frac{(2-x)^2}{(x+1)^2} =4$
Приводим к общему знаменателю:
$x^{2} (x+1)^2+x(2-x)(x+1)+(2-x)^2=4(x+1)^2$,
$x^4+2x^3+x^2+2x^2-x^3+2x-x^2+4-4x+x^2=4x^2+8x+4$.
Приведя подобные, получаем уравнение четвёртой степени:
$x^4+x^3- x^{2} -10x=0$.
Вынесем х за скобки: $x(x^3+ x^{2} -x-10)=0.$
Отсюда имеем один корень: х = 0.
Теперь приравниваем нулю кубический многочлен:
$x^3+ x^{2} -x-10=0.$
Решение кубических уравнений довольно сложное,
Часто корнями таких уравнений есть числа +-1, +-2.
В данном случае корнем является число 2.

ответ: х = 0, у = 2,
           х = 2,  у = 0.