Если х/у = 2 то х = 2у во втором уравнении заменяем х на 2у (2у)^2 + у^2 - 2(2у) = 0 4у^2 + у^2 - 4у = 0 уравнение делим на у 4у^2 + у^2 - 4у = 0 | /у 4у + у - 4 = 0 5у = 4 у = 4/5 = 0,8 подставляем у в первое уравнение, чтобы найти х х/у=2 --> х/0,8=2 находим х пропорцией х = 0,8*2 х = 1,6 Проверяем: 1,6(х)/0,8(у) = 2. Правильно. ответ х = 1,6 ; у = 0,8
Начнем со второй системы. Она решается устно. Первое уравнение пропорционально второму с коэффициентом пропорциональности, равным 2. 24*2 = 24*х, откуда х = 2. Тогда у1 = 2, у2 = -2. ответ: (2; 2), (2; -2).
В третьей достаточно сложить оба уравнения. получим: х^2 = 1, откуда х1 = 1, тогда у1 = 5, и х2 = -1, тогда у2 = 5. ответ: (1; 5), (-1; 5)
В первой системе приравняем первое значение у ко второму, получим: 5x^2 - 9x = 5x - 9, откуда х1 = 6, тогда у1 = 21, и х2 = - 2/5, тогда у2 = -11. ответ: (6; 21), (- 2/5; - 11)
1. Пусть время, за которое скорый поезд догонит пассажирский, - х ч. Пассажирский поезд в пути находится (х+2) ч, т.к. выехал на 2 часа раньше. tск=х ч tпас=(x+2) ч 2. Нам даны скорости поездов, поэтому можем найти S по формуле: S=V*t Sск=66x км Sпас=55(x+2) км 3. Поезда проходят равное расстояние, поэтому справедливо уравнение: 66x=55(x+2) 66x=55x+110 66x-55x=110 11x=110 x=10 Через 10 ч скорый поезд догонит пассажирский. Нашли время, значит можем найти расстояние, которое проедет скоростной поезд за 10 ч: Sск=66*10=660 (км) Для того чтобы найти на каком расстоянии поезда встретились необходимо: S=Sобщ-Sск=855-660=195 (км)
2. Найдем путь, который скорый поезд за 2 ч: 80*2=160 (км) Найдем путь, на котором поезда двигались одновременно: 720-160=560 (км) Скорость сближения поездов: 80+60=140 (км/ч) Время до встречи: 560/140=4 (ч)
3. Найдем время за которое самолеты вместе пролетели все расстояние: 11-8=3 (ч) 1. Мы знаем V1 и t1. Находим S1=620*3=1860 (км) 2. S2=3540-1860=1680 3. Теперь знаем S2 и t2. Находим V2=1680/3=560 (км/ч)
во втором уравнении заменяем х на 2у
(2у)^2 + у^2 - 2(2у) = 0
4у^2 + у^2 - 4у = 0
уравнение делим на у
4у^2 + у^2 - 4у = 0 | /у
4у + у - 4 = 0
5у = 4
у = 4/5 = 0,8
подставляем у в первое уравнение, чтобы найти х
х/у=2 --> х/0,8=2
находим х пропорцией
х = 0,8*2
х = 1,6
Проверяем: 1,6(х)/0,8(у) = 2. Правильно.
ответ х = 1,6 ; у = 0,8