Question

Если числитель обыкновенной дроби возвести в квадрат,а знаменатель уменьшить на 1,то получится дробь,равная 2.если же числитель дроби уменьшить на 1 а знаменатель увеличить на 1 то получится дробь равная 1\4.найдите эту дробь

Answer 1

Задана дробь  $\frac{a}{b}$  .

$\left \{ {{ \frac{a^2}{b-1} =2} \atop { \frac{a-1}{b+1} }=\frac{1}{4}} \right. \; \left \{ {{a^2=2b-2} \atop {4a-4=b+1}} \right. \; \left \{ {{a^2-2(4a-5)+2=0} \atop {b=4a-5}} \right. \\\\a^2-8a+12=0\\\\a_1=2\; ,\; \; a_2=6\; (teorema\; Vieta)\\\\b_1=4\cdot 2-5=3\; ,\; \; b_2=4\cdot 6-5=19\\\\Otvet:\; \; \frac{a}{b}=\frac{2}{3}\; \; ili\; \; \; \frac{a}{b}=\frac{6}{19}\; .$