Пусть ширина х см, длина у см. Площадь S=xy кв см.
Если ширину уменьшить на 2 см, а длину увеличить на 3 см, то ширина станет равно (х-2) см, длина (у+3) см. Площадь (х-2)(у+3) уменьшится на 8 кв см. Уравнение. ху=(х+2)(у+3)+8
Если ширину увеличить на 4 и длину увеличить на 4, то ширина станет равной (х+4), длина - (у+4). Площадь (х+4)(у+4) увеличится на 80 кв. см. Уравнение. (х+4)(у+4)=ху+80
Применяем формулу синуса двойного угла 4·cos(πх/12)·sin(πх/12)=2·(2·cos(πх/12)·sin(πх/12))=2·sin(πx/6) Так как синус ограниченная функция, то -2≤ 2·sin(πx/6)≤2. Наибольшее значение, которое может принимать выражение слева равно 2. Квадратный трехчлен х²-6х+11 положителен при любом х, так как его дискриминант D=(-6)²-4·11 <0 Выделим полный квадрат х²-6х+11=(х²-6х+9)+2=(х-3)²+2. При х=3 принимает наименьшее значение 2 в единственной точке х=2. Наименьшее значение, которое может принимать выражение справа равно 2. Значит, равенство левой и правой частей возможно только при при х=3.
2·sin(3π/6)=2 2·sin(π/2)=2 2·1=2 - верно. О т в е т. х=3
Площадь S=xy кв см.
Если ширину уменьшить на 2 см, а длину увеличить на 3 см, то
ширина станет равно (х-2) см, длина (у+3) см.
Площадь (х-2)(у+3) уменьшится на 8 кв см.
Уравнение.
ху=(х+2)(у+3)+8
Если ширину увеличить на 4 и длину увеличить на 4, то ширина станет равной (х+4), длина - (у+4).
Площадь (х+4)(у+4) увеличится на 80 кв. см.
Уравнение.
(х+4)(у+4)=ху+80
Система уравнений
(х-2)(у+3)+8=ху
(х+4)(у+4)=ху+80
3х-2у+2=0
4х+4у-64=0
или
3х-2у+2=0
х+у-16=0
Умножаем второе уравнение на 2
3х-2у+2=0
2х+2у-32=0
Складываем
5х-30=0
х=6
х+у-16=0
у=16-х=16-6=10
О т в е т. 10 см длина и 6 см ширина