Алгебра: Решите уровнения: x(в квадрате) -8x=0 и 4x(в квадрате) +1=0

Надо вспомнить, что любое квадратное уравнение имеет формулу: a где коэффициенты и соответственно в данном уравнении они равны , и график любого квадратного уравнения - это парабола 1. т.к. коэфф. при равен 1, единица больше 0, сл, ветви параболы будут направлены вверх (при ветви будут направлены вниз) 2. Надо определить координаты вершины этой параболы Координата по оси обозначается как и считается по формуле Координата по оси обозначается и ищется путем подстановки числа в уравнение...

Решите уровнения: x(в квадрате) -8x=0 и 4x(в квадрате) +1=0

👇

Увидеть ответ

Ответ:

KKotya1k

25.05.2020

1)х^2-8х=0
х(х-8)=0
х=0, х=8
2)4х^2+1=0
система не имеет решений.

4,4(44 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

BvbNo9

25.05.2020

Каким бы мы не решали, стоит разложить выражение на множители.

$\displaystyle x^2-x-9=0\\ D=(-1)^2 -4\cdot 1\cdot (-9)=1+36=37\\ \\ x_1 =\frac{-(-1)+\sqrt{D}}{2\cdot 1} =\frac{1+\sqrt{37}}{2} \\ \\ x_2 =\frac{-(-1)-\sqrt{D}}{2\cdot 1} =\frac{1-\sqrt{37}}{2} \\ \\ x^2-x-9=1\cdot (x-x_1)(x-x_2)=\bigg( x-\frac{1+\sqrt{37}}{2} \bigg) \bigg( x-\frac{1-\sqrt{37}}{2} \bigg)$

Тогда имеем: $\displaystyle \bigg( x-\frac{1+\sqrt{37}}{2} \bigg) \bigg( x-\frac{1-\sqrt{37}}{2} \bigg)<0$

1ый через знак множителей):

Произведение будет отрицательным, если один из множителей отрицательный, а другой положительный.

$\begin{bmatrix}\begin{Bmatrix}\displaystyle x-\frac{1+\sqrt{37}}{2} 0\\ \displaystyle x-\frac{1-\sqrt{37}}{2} <0\end{matrix} \\ \begin{Bmatrix}\displaystyle x-\frac{1+\sqrt{37}}{2} <0\\ \displaystyle x-\frac{1-\sqrt{37}}{2} 0\end{matrix}\end{matrix} \quad \begin{bmatrix}\begin{Bmatrix}\displaystyle x\frac{1+\sqrt{37}}{2} \\ \displaystyle x<\frac{1-\sqrt{37}}{2} \end{matrix} \\ \begin{Bmatrix}\displaystyle x<\frac{1+\sqrt{37}}{2} \\ \displaystyle x\frac{1-\sqrt{37}}{2} \end{matrix}\end{matrix}$

ответ: $\displaystyle x\in \bigg( \frac{1-\sqrt{37}}{2} ;\frac{1+\sqrt{37}}{2} \bigg)$

2ой метод интервалов):

Отмечаем на координатной прямой точки, в которых выражение обращается в ноль. И выкалываем их т.к. неравенство строгое (<, а не ≤). Мы получили 3 интервала. Перед множителями знак положителен, поэтому на правом интервале ставим "плюс", далее чередуем знак через каждую отмеченную точку (нету чётных степеней, где знак может не измениться). Нас интересует, когда меньше, поэтому выбираем интервалы с минусом.

ответ: $\displaystyle x\in \bigg( \frac{1-\sqrt{37}}{2} ;\frac{1+\sqrt{37}}{2} \bigg)$

3ий графический):

y = x²-x-9

Это парабола, ветви которой направлены вверх. У функции есть два нуля:

$\displaystyle x_1 =\frac{1+\sqrt{37}}{2} ;\qquad x_2 =\frac{1-\sqrt{37}}{2}$ . Нас интересует, когда меньше нуля, это когда график ниже оси Ox.