a∉{0;±1;0,25}
Объяснение:
(x² - (3a + 1)x + 2a² + a)(x² + (2a - 1)x - 3a² + a) = 0
Чтобы данное уравнение имело не менее трёх корней необходимо чтобы одно из уравнений
1) x² - (3a + 1)x + 2a² + a=0
2) x² + (2a - 1)x - 3a² + a=0
имело не менее одного, а второе не менее двух корней.
D₁=(-(3a + 1))² -4(2a² + a)=9a²+6a+1-8a²-4a=a²+2a+1=(a+1)²
D₂=(2a - 1)² -4(- 3a² + a)=4a² -4a+1+12a²-4a=16a²-8a+1=(4a-1)²
Очевидно,что D₁≥0 и D₂≥0.
1) D₂>0 и D₁=0⇒а=-1
x₁=(3a + 1)/2=-1
x₂,₃=(-(2a - 1)±(4a-1))/2
x₂=(-(2a - 1)+(4a-1))/2=a=-1
x₃=(-(2a - 1)-(4a-1))/2=1-3a=4
2) D₁>0 и D₂=0 ⇒а=0,25
x₁,₂=((3a + 1)±(a+1))/2=(1,75±1,25)/2
x₁,₂=(1,75-1,25)/2=0,25
x₁,₂=(1,75+1,25)/2=1,5
x₃=-(2a - 1)/2=0,25
3) D₁>0 и D₂>0
x₁,₂=((3a + 1)±(a+1))/2-два разных корня, x₃,₄=(-(2a - 1)±(4a-1))/2-два разных корня.
Теперь же нужно разобрать случай равенства одного из двух корней x₁,₂ с одним из двух корней x₃,₄
1) ((3a + 1)+(a+1))/2=(-(2a - 1)+(4a-1))/2
4a+2=2a
a=1
2) ((3a + 1)+(a+1))/2=(-(2a - 1)-(4a-1))/2
4a+2=-6a+2
a=0
3) ((3a + 1)-(a+1))/2=(-(2a - 1)+(4a-1))/2
2a=2a
∀a
4) ((3a + 1)-(a+1))/2=(-(2a - 1)-(4a-1))/2
2a=-6a+2
a=0,25
В итоге можно сказать, что уравнение имеет не более трёх различных корней. Получается оно имеет ровно три различных корня при выполнении след. условий.
a∉{0;±1;0,25}
1)y= x² - 4x - 5
Уравнение параболы cо смещённым центром, ветви параболы направлены вверх.
а)Найти координаты вершины параболы:
х₀ = -b/2a = 4/2 = 2
y₀ = 2²-4*2 -5 = 4 - 8 -5 = -9
Координаты вершины (2; -9)
c)Ось симметрии = -b/2a X = 4/2 = 2
d)Найти точки пересечения параболы с осью Х, нули функции:
y= x² - 4x - 5
x² - 4x - 5 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
х₁,₂ = (4±√16+20)/2
х₁,₂ = (4±√36)/2
х₁,₂ = (4±6)/2
х₁ = -1
х₂ = 5
Координаты нулей функции (-1; 0) (5; 0)
d)Найти точки пересечения графика функции с осью ОУ.
Нужно придать х значение 0: y = -0+0-5= -5
Также такой точкой является свободный член уравнения c = -5
Координата точки пересечения (0; -5)
e)Для построения графика нужно найти ещё несколько
дополнительных точек:
х= -2 у= 7 ( -2; 7)
х= 0 у= -5 (0; -5)
х= 1 у= -8 (1; -8)
х= 3 у= -8 (3; -8)
х= 4 у= -5 (4; -5)
х= 6 у= 7 (6; 7)
Координаты вершины параболы (2; -9)
Координаты точек пересечения параболы с осью Х: (-1; 0) (5; 0)
Координаты дополнительных точек: (-2; 7) (0; -5) (1; -8) (3; -8) (4; -5) (6; 7)
По найденным точкам строим график параболы.
