1)при каких значениях х выражениях корень -4х-3/2 имеет смысл ? 2) решите систему неравенств а) { 3-4х меньше или равно 6х+1 3х-10 меньше 2х-9 б) { 3( х-2)+4 больше 7 -2 (х-4) 5+4(3-х) меньше ( 3х-2)+12 3)решите двойное неравенство 1 меньше 1+2х/4 меньше 3
Выражение -4х-3/2 является подкоренным выражением, поэтому условие неотрицательности будет выглядеть следующим образом:
-4х-3/2 >= 0
Чтобы решить это неравенство, нужно выразить х.
-4х-3/2 >= 0
Умножим обе части неравенства на -2, чтобы избавиться от знаменателя и сменить направление неравенства (при умножении на отрицательное число сменяется знак неравенства):
8х + 3 <= 0
Теперь выразим х:
8х <= -3
Хотим найти х, поэтому поделим обе части неравенства на 8, поменяв знак неравенства на противоположный:
х >= -3/8
Получается, что корень -4х-3/2 имеет смысл при значениях х, которые больше или равны -3/8.
2) а) Решим систему неравенств:
{ 3-4х <= 6х+1
3х-10 < 2х-9
Начнем с первого неравенства:
3-4х <= 6х+1
Перенесем все переменные на одну сторону уравнения и упростим:
-10х <= -2
Поменяем знак неравенства на противоположный и поделим на -10:
х >= 1/5
Теперь рассмотрим второе неравенство:
3х-10 < 2х-9
Перенесем все переменные на одну сторону уравнения и упростим:
х < 1
Таким образом, система неравенств имеет два решения:
- неотрицательные значения х: х >= 1/5
- отрицательные значения х: х < 1
б) Решим систему неравенств:
{ 3( х-2)+4 > 7 -2 (х-4)
5+4(3-х) < ( 3х-2)+12
Начнем с первого неравенства:
3( х-2)+4 > 7 -2 (х-4)
Раскроем скобки:
3х-6+4 > 7-2х+8
Упростим:
3х-2 > -2х+15
Перенесем все переменные на одну сторону уравнения:
5х > 17
Разделим обе части неравенства на 5:
х > 3.4
Теперь рассмотрим второе неравенство:
5+4(3-х) < (3х-2)+12
Раскроем скобки:
5+12-4х < 3х-2+12
Упростим:
17-4х < 3х+10
Перенесем все переменные на одну сторону уравнения:
-7х < -7
Поменяем знак неравенства на противоположный и поделим на -7:
х > 1
Таким образом, система неравенств имеет одно решение: х > 1.
3) Решим двойное неравенство:
1 < 1+2х/4 < 3
Начнем с центрального неравенства:
1+2х/4 < 3
Упростим:
1+х/2 < 3
Вычтем 1 из обеих частей:
х/2 < 2
Умножим обе части на 2 (при умножении или делении на положительное число знак неравенства не меняется):
х < 4
Теперь рассмотрим левое неравенство:
1 < 1+2х/4
Упростим:
1 < 1+х/2
Вычтем 1 из обеих частей:
х/2 > 0
Умножим обе части на 2:
х > 0
Таким образом, двойное неравенство имеет следующее решение: 0 < х < 4.