Question

Избавиться от иррациональности в знаменателе дроби: дробь 1/кубический корень из 3 + кубический корень из 2

Answer 1

Используя формулу суммы кубов $a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$
и свойства корней и степеней
$\sqrt[2n+1] {a^{2n+1}}=a$
$\sqrt[n] {a}\sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{ab}$
$(\sqrt[n]{a})^m=\sqrt[n] {a^m}$
получим
$\frac{1}{\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{2}}=$
$\frac{1*((\sqrt[3]{3})^2-\sqrt[3]{3}*\sqrt[3]{2}+(\sqrt[3]{2})^2)}{(\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{2})((\sqrt[3]{3})^2-\sqrt[3]{3}\sqrt[3]{2}+(\sqrt[3]{2})^2)}=$
$\frac{\sqrt[3]{9}-\sqrt[3]{6}+\sqrt[3]{4}}{3-2}=\sqrt[3]{9}-\sqrt[3]{6}+\sqrt[3]{4}$