Пусть сторона квадрата х см, тогда длина прямоугольника (3х) см, а ширина прямоугольника - (х - 5) см.
Т.к. площадь квадрата находят по формуле S = а², где а - сторона квадрата, о площадь данного квадрата равна (х²) см².
А т.к площадь прямоугольника находят по формуле S = a · b, где a и b - длина и ширина прямоугольника, то площадь данного прямоугольника будет равна S = 3х · (х - 5) = 3х² - 15х (см²).
Т.к. площадь квадрата на 50 см² меньше площади прямоугольника, то составим и решим уравнение:
3x² - 15х = x² + 50,
3x² - x² - 15x - 50 = 0,
2x² - 15x - 50 = 0,
D = (-15)² - 4 · 2 · (-50) = 225 + 400 = 625 ; √625 = 25,
x₁ = (15 + 25)/(2 · 2) = 40/4 = 10,
x₂ = (15 - 25)/(2 · 2) = -10·/4 = -2,5 - не подходит по условию задачи.
Значит, сторона квадрата равна 10 см.
ответ: 10 см.
В решении.
Объяснение:
Постройте график функции у. Найдите вершину и ось симметрии параболы и опишите свойства функции.
2) у = -х² + 4,6;
Уравнение квадратичной функции, график - классическая парабола у = х² со сдвигом по оси Оу вверх на 4,6 единицы, ветви направлены вниз.
а) Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу.
Таблица:
х -3 -2 -1 0 1 2 3
у -4,4 0,6 3,6 4,6 3,6 0,6 -4,4
По вычисленным точкам построить параболу.
б) Вычислить вершину параболы:
Формула: х₀ = -b/2a;
у = -х² + 4,6;
х₀ = 0/-2
х₀ = 0;
у₀ = 0² + 4,6
у₀ = 4,6;
Координаты вершины параболы: (0; 4,6).
в) Вычислить ось симметрии:
Х = х₀;
Х = 0.
г) Свойства квадратичной функции у = -х² + 4,6:
1) Областью определения функции является множество всех действительных чисел, т.е. D(у): (-∞; +∞);
2) Множеством значений функции является промежуток
Е(у): [4,6; -∞);
3) Значение функции y = 4,6 является наибольшим, а наименьшего значения функция не имеет.
4) Функция является четной, график симметричен относительно оси Оу.
5) Нули функции: х = -2,15; х = 2,15.
6) На промежутке х∈(0; +∞) функция убывающая, на промежутке х∈(-∞; 0) - возрастающая.
7) Функция принимает положительные значения на промежутке х∈(-2,15; 2,15);
8) Функция принимает отрицательные значения на промежутке х∈(-∞; -2,15)∪(2,15; +∞).
6) у = -(х+3)² - 2;
Уравнение квадратичной функции, график - классическая парабола у = х² со смещённым центром, со сдвигом по оси Ох влево на 3 единицы и сдвигом по оси Оу вниз на 2 единицы, ветви направлены вниз.
а) Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу.
Таблица:
х -5 -4 -3 -2 -1
у -6 -3 -2 -3 -6
По вычисленным точкам построить параболу.
б) Вычислить вершину параболы:
у = -(х + 3)² - 2;
у = -(х² + 6х + 9) -2
у = -х² - 6х - 9 - 2
у = -х² - 6х - 11;
Формула: х₀ = -b/2a;
х₀ = 6/-2
х₀ = -3;
у₀ = -(-3 + 3)² - 2
у₀ = -0² - 2
у₀ = -2;
Координаты вершины параболы: (-3; -2).
в) Вычислить ось симметрии:
Х = х₀;
Х = -3.
г) Свойства квадратичной функции у = -(х + 3)² - 2:
1) Областью определения функции является множество всех действительных чисел, т.е. D(у): (-∞; +∞);
2) Множеством значений функции является промежуток
Е(у): [-2; -∞);
3) Значение функции y = -2 является наибольшим, а наименьшего значения функция не имеет.
4) Функция общего вида. Не является ни чётной, ни нечётной.
5) Нулей функции нет: график ниже оси Ох, нет с ней пересечения.
6) На промежутке х∈(-3; +∞) функция убывающая, на промежутке х∈(-∞; -3) - возрастающая.
7) Функция не имеет положительных значений (график ниже оси Ох).
8) Функция принимает отрицательные значения на промежутке х∈(-∞; +∞).