Докажите,что при всех допустимых значениях переменной значение выражения не зависит от значения переменной - id619308820230212 от Арина9087 12.02.2023 00:17

Question

Алгебра: Докажите,что при всех допустимых значениях переменной значение выражения не зависит от значения переменной (х-4- х2+4/х+4)2×х2+8х+16/32

Арина9087 · Accepted Answer

Область определения функции х≠(π/2)+πk, k∈ Z.

На [-π/4;0] таких точек нет, функция определена во всех точках указанного отрезка.
Находим y`:
y`=(7/cos²x)-7.
Находим точки возможных экстремумов: точки, в которых производная обращается в 0 или не существует.
y` не существует в точках (π/2)+πk, k∈ Z.
y`=0
(7/cos²x)-7=0;
(7-7cos²x)/cos²x=0;
7-7cos²x=0
7(1-cos²x)=0
7sin²x=0
sinx=0
x=πn, n∈ Z.
Указанному отрезку принадлежит одна точка х=0, но она является крайней правой точкой.
На [-π/4;0] y`=7sin²x/cos²x=7tg²x>0 ⇒ функция возрастает на указанном отрезке и наибольшее значение принимает в крайней правой точке,
т. е. при х=0.
у(0)=7·tg(0) - 7·0+5=5.
О т в е т.у= 5 - наибольшее значение функции на [-π/4;0]

Докажите,что при всех допустимых значениях переменной значение выражения не зависит от значения переменной (х-4- х2+4/х+4)2×х2+8х+16/32

MOGZ ответил