Алгебра: Система уравнений. решите . x^2-x+1=y y^2-y+1=x

Данное уравнение решается методом ограниченности функций обозначим левую часть уравнения за f(x), а правую за g(x), то есть найдем области значений этих функций, с производной: Корень квадратный всегда не отрицательный, значит следовательно то есть наше уравнение можно разделить на это выражение и останется только: отсюда x=0 - точка максимума, значит то есть наша функция сверху ограниченна числом 8, то есть f(x)≤8, а чтобы узнать как она ограничена снизу, нужно еще указать ОДЗ, но для решения...

Система уравнений. решите . x^2-x+1=y y^2-y+1=x

👇

Увидеть ответ

Ответ:

mjsden80

08.05.2023

{x²-x+1-y=0
{y²-y+1-x=0
отнимем
x²-y²=0
(x-y)(x+y)=0
x=y
y²-y+1-y=0
y²-2y+1=0
(y-1)²=0
y=1 U x=1
x=-y
y²+y+1-y=0
y²+1=0
y²=-1 нет решения
ответ (1;1)

4,7(61 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

xXDenchykXx1

08.05.2023

$x^2 \leq 1$
$|x| \leq 1\\ -1 \leq x \leq 1$

Приравняем к нулю

(a-x^2)(a+x-2)=0

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю

$a-x^2=0\\ x=\pm \sqrt{a}$

Оценим в виде двойного неравенства

$-1 \leq \sqrt{a} \leq 1\\ 0 \leq a \leq 1$

Т.е. при $a \in [0;1]$ - неравенства будут иметь общее решение, значит при $a \in (-\infty;0)\cup(1;+\infty)$ неравенства общих решений не будет иметь

$a+x-2=0\\ x=2-a$

Снова оценим в виде двойного неравенства

$-1 \leq 2-a \leq 1\,\, |-2\\ \\ -3 \leq -a \leq -1|\cdot (-1)\\ \\ 1 \leq a \leq 3$

При $a \in (-\infty;1)\cup(3;+\infty)$ неравенства общих решений не имеют

Общее решение: $a \in (-\infty;0)\cup(3;+\infty)$

Проверим будут ли неравенства иметь решения при a=0 и а=3

Если а=0, то неравенство запишется так $-x^2(x-2)\ \textless \ 0\\ \\ x^2(x-2)\ \textgreater \ 0$

Корни будут х=0 и х=2

___-___(0)__-___(2)__+___

x ∈ (2;+∞)

Следовательно общих решений с x ∈ [-1;1] нет, значит а=0 подходит

Если а=3, то $(3-x^2)(x+1)\ \textless \ 0$

Приравниваем к нулю:

$(3-x^2)(x+1)=0\\ \left[\begin{array}{ccc}3-x^2=0\\ x+1=0\end{array}\right\Rightarrow \left[\begin{array}{ccc}x_{1,2}=\pm \sqrt{3} \\ x_3=-1\end{array}\right$

___+___(-√3)___-___(-1)___+____(√3)___-___

x ∈ (-√3;-1) U (√3;+∞)

Общее решение неравенства (3-x²)(x+1)<0 с неравенство x²≤1 нет, следовательно а=3 тоже подходит

ответ: $a \in (-\infty;0]\cup[3;+\infty)$

4,6(6 оценок)

Ответ:

alena0707listru

08.05.2023

$\sqrt{25-x^2}+ \sqrt{9-x^2}=9x^4+8$

Данное уравнение решается методом "ограниченности функций"

обозначим левую часть уравнения за f(x), а правую за g(x), то есть

$f(x)=\sqrt{25-x^2}+ \sqrt{9-x^2} \\ g(x)=9x^4+8$

найдем области значений этих функций, с производной:

$f(x)=\sqrt{25-x^2}+ \sqrt{9-x^2} \\ \\ f'(x)= \frac{-2x}{2 \sqrt{25-x^2} } + \frac{-2x}{ 2\sqrt{9-x^2} } =0 \\ \\ -x(\frac{1}{ \sqrt{25-x^2} } + \frac{1}{ \sqrt{9-x^2} } )=0$

Корень квадратный всегда не отрицательный, значит
$\frac{1}{ \sqrt{25-x^2} }\ \textgreater \ 0 \\ \\ \frac{1}{ \sqrt{9-x^2} } \ \textgreater \ 0$
следовательно

$\frac{1}{ \sqrt{25-x^2} } + \frac{1}{ \sqrt{9-x^2} }\ \textgreater \ 0$

то есть наше уравнение можно разделить на это выражение и останется только:

$-x=0 \\ x=0 \\ \\ +++++(0)-----\ \textgreater \ x$

отсюда x=0 - точка максимума, значит

$f(0)=\sqrt{25-0^2}+ \sqrt{9-0^2} =5+3=8$

то есть наша функция сверху ограниченна числом 8, то есть f(x)≤8,
а чтобы узнать как она ограничена снизу, нужно еще указать ОДЗ, но для решения в данном случае нам это не нужно

$g(x)=9x^4+8 \\ g'(x)=36x^3=0 \\ \\x=0 \\ \\ ----(0)++++\ \textgreater \ x$

x=0 - точка минимума

g(0)=9*0^4+8=8

Область значения g(x):

$E(g)=[8;+\infty)$

теперь мы видим такую картину:

f(x)≤8 , а g(x)≥8, значит эти две функции могут быть равны только тогда, когда они обе равны 8

$\left \{ {{f(x) \leq 8} \atop {g(x) \geq 8}} \right.\ \ \textless \ =\ \textgreater \ \ \left \{ {{f(x)=8} \atop {g(x)=8}} \right. \ \ \textless \ =\ \textgreater \ \ \left \{ {{\sqrt{25-x^2}+ \sqrt{9-x^2} =8} \atop {9x^4+8=8}} \right.$
здесь проще решить второе уравнение и посмотреть будет ли его корень, корнем первого:

$9x^4+8=8 \\ 9x^4=0 \\ x=0$

подставляем х=0 в первое уравнение:

$\sqrt{25-0}+ \sqrt{9-0} =8 \\ \\ 5+3=8 \\ \\ 8=8$

получилось верное равенство, значит x=0, также является корнем первого уравнения

ответ: x=0

4,5(53 оценок)

Это интересно:

Дом-и-сад

09.03.2021

Как очистить белую кожу: лучшие способы и рекомендации...

Семейная-жизнь

20.04.2021

Как преодолеть контроль со стороны супруга...

Образование-и-коммуникации

27.07.2021

Школьники на старт: как завести друзей в новой школе?...

Дом-и-сад