525 см в квадрате
Объяснение:
Обозначим длину разреза буквой x.Поскольку Ваня разрезал лист ватмана на два прямоугольника , то стороны этих прямоугольников , противоположные линии разреза, тоже равны x. Теперь сложим периметры двух этих частей . Мы получим периметр целого листа ватмана плюс удвоенную длину разреза, то есть 80 + 90 = 100 + 2x. Откуда x = 35 см. Посмотрим на первый прямоугольник. Его периметр 80 см, а сумма двух противоположных сторон равна 2 * 35 = 70 см.Значит,две другие его стороны в сумме дают 80 - 70 = 10 см.То есть каждая из них равна 10 : 2 = 5 см. Площадь этого прямоугольника равна 35 * 5 = 175 см в квадрате.
Точно так же найдем другие стороны второго прямоугольника. Получится (90 - 70) : 2 = 10 см. Значит, его площадь равна 35 * 10 = 350 см в квадрате.
Чтобы найти площадь целого листа ватмана, нужно просто сложить площади двух его частей. То есть площадь целого листа равна 175 + 350 = 525 см в квадрате.
Условию удовлетворяет только одна пятерка последовательных натуральных чисел:
10; 11; 12; 13; 14
и
10²+11²+12² = 13²+14² = 365
Объяснение:
Пусть, x - первое число последовательности.
Т.к. нам нужны пять последовательных натуральных (то есть целых, неотрицательных) чисел, то они будут выглядеть так:
x; x+1; x+2; x+3; x+4
Причем x > 0
Известно, что равны:
- сумма квадратов первых трёх чисел
- сумма квадратов двух последних чисел.
т е.
Преобразуем, раскрыв скобки:
По Т. Виетта:
или через дискр-нт. Т.к. b четное, возьмем D/4:
а корни будут равны
Так как в условии указано, что числа - последовательные натуральные, значение
x= -2 - не подходит, т.к. число -2 отрицательное и не является натуральным
Следовательно, первое число из пяти искомых - это 10, а вся последовательность имеет вид:
10; 11; 12; 13; 14
Проверим - и действительно:
сумма квадратов первых трёх чисел равна сумме квадратов двух последних чисел.
