6. Наше неравенство типа (x - a)^2 + (y - b)^2 ≤ r^2 задает круг с центром в точке (a, b) и радиусом r. В нашем случае, центр будет в точке (2, 3) и радиус будет 5.
Радиус 5 означает, что расстояние от центра круга до любой точки на его границе равно 5.
Таким образом, площадь фигуры, заданная данным неравенством, будет равна площади этого круга.
7. Формула для площади круга:
S = π * r^2
Подставим значение радиуса:
S = π * 5^2
S = 25π
Итак, площадь фигуры, заданной неравенством x^2+y^2-4x-6y-12 ≤ 0, равна 25π.
Нам дано неравенство x^2+y^2-4x-6y-12 ≤ 0 и нам нужно найти площадь фигуры, заданной этим неравенством.
1. Сначала перепишем данное неравенство в более удобной форме:
x^2 - 4x + y^2 - 6y ≤ 12
2. Далее перегруппируем члены данного неравенства для удобства решения:
(x^2 - 4x) + (y^2 - 6y) ≤ 12
3. Теперь добавим и вычтем определенные значения, чтобы завершить квадратные выражения:
(x^2 - 4x + 4) + (y^2 - 6y + 9) - 4 - 9 ≤ 12
Мы добавили 4 и 9, чтобы завершить квадратные выражения, но чтобы компенсировать эту "фиктивную" площадь, мы должны вычесть их из обеих сторон.
4. Приводим к удобному виду:
(x - 2)^2 + (y - 3)^2 - 4 - 9 ≤ 12
5. Упрощаем:
(x - 2)^2 + (y - 3)^2 ≤ 25
6. Наше неравенство типа (x - a)^2 + (y - b)^2 ≤ r^2 задает круг с центром в точке (a, b) и радиусом r. В нашем случае, центр будет в точке (2, 3) и радиус будет 5.
Радиус 5 означает, что расстояние от центра круга до любой точки на его границе равно 5.
Таким образом, площадь фигуры, заданная данным неравенством, будет равна площади этого круга.
7. Формула для площади круга:
S = π * r^2
Подставим значение радиуса:
S = π * 5^2
S = 25π
Итак, площадь фигуры, заданной неравенством x^2+y^2-4x-6y-12 ≤ 0, равна 25π.