Для решения данной задачи, сначала необходимо исследовать трехчлен на наличие общего множителя. Заметим, что каждый коэффициент члена (9, -24, 16) делится на 8, а оба переменных a и b не имеют общего множителя.
Итак, давайте попробуем вынести общий множитель 8 из каждого члена трехчлена:
9 * a² = (8 * a * a) + (a * a) = (8 * a * a) + (1 * a * a) = (8 + 1) * a * a = 9 * a * a
-24 * a * b = (8 * -3 * a * b) + (-3 * 4 * a * b) = (8 * -3) * a * b + (-3 * 4) * a * b = -24 * a * b
16 * b² = (8 * 2 * b * b) + (2 * b * b) = (8 * 2) * b * b + (2 * 1) * b * b = 16 * b * b
Теперь мы можем записать изначальный трехчлен в виде суммы трех выражений, каждое из которых имеет общий множитель 8:
9 * a² - 24 * a * b + 16 * b² = 8 * a * a - 24 * a * b + 16 * b * b
Теперь давайте попытаемся выразить данную сумму трех выражений в виде произведения двух одинаковых множителей.
Мы замечаем, что первое и третье выражение 8 * a * a и 16 * b * b могут быть записаны как квадраты:
8 * a * a = (2 * a) * (2 * a) = (2 * a)²
16 * b * b = (4 * b) * (4 * b) = (4 * b)²
Теперь осталось найти множитель перед вторым слагаемым -24 * a * b.
Мы видим, что можно записать -24 в виде произведения -4 и 6. Далее, добавим коэффициенты a и b в скобки:
-24 * a * b = (-4 * 6) * a * b = -4 * a * 6 * b
Заметим, что мы получили дополнительный множитель 6. Теперь мы можем записать изначальный трехчлен в виде произведения двух одинаковых множителей:
9 * a² - 24 * a * b + 16 * b² = (2 * a)² - 4 * a * 6 * b + (4 * b)²
Теперь объединим полученные выражения в одно, используя общий множитель:
(2 * a - 4 * b) * (2 * a - 4 * b)
Таким образом, мы получили трехчлен 9 * a² - 24 * a * b + 16 * b² в виде произведения двух одинаковых множителей, они равны (2 * a - 4 * b) * (2 * a - 4 * b).
Для решения данной системы уравнений можно использовать метод подстановки. Первым шагом будет выразить одну из переменных через другую в одном из уравнений. Давайте выберем уравнение 2x^2+y^2=66 и выразим из него y^2 через x^2:
y^2 = 66 - 2x^2
Теперь можем заменить y^2 в первом уравнении:
2x^2 - (66 - 2x^2) = 34
Раскроем скобки:
2x^2 - 66 + 2x^2 = 34
Скомбинируем подобные члены:
4x^2 - 66 = 34
Добавим 66 к обеим сторонам:
4x^2 = 34 + 66
4x^2 = 100
Разделим обе стороны на 4:
x^2 = 100/4
x^2 = 25
Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:
x = +/- √25
x = +/- 5
Итак, мы получили два значения для x: x = 5 и x = -5.
Теперь подставим эти значения в любое из исходных уравнений, например, в первое:
2(5)^2 - y^2 = 34
2(25) - y^2 = 34
50 - y^2 = 34
Выразим y^2:
y^2 = 50 - 34
y^2 = 16
Как и для x, возьмем квадратный корень обеих сторон:
y = +/- √16
y = +/- 4
Таким образом, получаем две пары значений для x и y: (x, y) = (5, 4), (-5, 4), (5, -4), и (-5, -4).
