Question

Больше нет , все перепробывала . хелп ми ! решить уравнение (х+а)(х+2а)(х+3а)(х+4а)=360а^4 , только не из инета , не подходит .

Answer 1

$(x+a)(x+2a)(x+3a)(x+4a)=360a^4$

$[(x+a)(x+4a)]*[(x+2a)(x+3a)]=360a^4$

$[x^2+5ax+4a^2]*[x^2+5ax+6a^2]=360a^4$

пусть $t(x)=x^2+5ax$

$(t+4a^2)(t+6a^2)=360a^4$

$t^2+10a^2t+24a^4=360a^4$

$t^2+10a^2t-336a^4=0$

$t^2+24a^2t-14a^2t-336a^4=0$

$t(t+24a^2)-14a^2(t+24a^2)=0$

$(t-14a^2)(t+24a^2)=0$

$x^2+5ax-14a^2=0,or,x^2+5ax+24a^2=0$

дискриминант второго уравнения отрицателен, т.е. второе уравнение действительных корней не имеет: $D=(5a)^2-4*24a^2=25a^2-96a^2\ \textless \ 0$

первое же уравнение: 
$x^2+7ax-2ax-14a^2=0$

$x(x+7a)-2a(x-14a)=0$

$(x-2a)(x+7a)=0$

действительные корни уравнения: $x=2a,or,x=-7a$, ограничений на $a$ нету (все действительные числа)

Answer 2

[(x+a)(x+4a)]*[(x+2a)(x+3a)]=360a^4
(x²+5ax+4a²)(x²+5ax+6a²)=360a^4
x²+5ax+4a²=m
m(m+2a²)=360a^4
m²+2ma²-360a^4=0
m1+m2=-2a² U m1*m2=-360a^4
m1=-20a²⇒x²+5ax+4a²=-20a²
x²+5ax+24a²=0
D=25a²-96a²=-71a²<0 нет решения
m2=18a²⇒x²+5ax+4a²=18a²
x²+5ax-14a²=0
x1+x2=-5a U x1*x2=-14a
x1=-7a U x2=2a
ответ x={-7a;2a},a∈R