1) Cложим почленно левые и правые части уравнений системы, получим х²+у²+z²+2у+4z+6х=-14
(х²+6х)+(у²+2у)+(z²+4z) = -14
В каждой скобке неполный квадрат суммы двух выражений ( вспомни формулу (а+в)²=а²+2ав+в²). Дополним каждую скобку свободным членом и тут же вычтем:
(х²+6х+9)+(у²+2у+1)+(z²+4z+4) = -14 -( 9+1+4)
( х+3)²+ ( у+1)² + (z+2)² = 0. Это уравнение сферы, где (-3;-1;-2) - координаты центра. Это и есть решение системы.
ответ: (-3;-1;-2).
2.Немного пояснений: ВБ и ВГ - касательные к окружности, впмсанной в трапецию, ВО- биссектриса <В. Аналогично ГО - биссектриса <Г. Углы В и Г трапеции - внутренние односторонние, <В+<Г=180⁰, значит сумма половинок этих углов равна 90⁰. Мы доказали, что треугольник ВОГ - прямоугольный.
Теперь по теореме Пифагора находим ВГ²= ОВ²+ОГ², ВГ²=6²+8²=100, ВГ=10.
Опустим из точки О высоту ОН на сторону ВГ. треугольники ОНВ и НГО подобны( как прямоугольные по катету и острому углу). Изподобия треугольников следует, что
ОН/ОВ =ОГ/ВГ, или ОН/6=8/10, ОН=4,8. ОН - радиус окружности, АБ=2R, значит АБ=2·4,8=9,6.
Если в четырехугольник вписана окружность, то суммы длин противоположных сторон равны, значит АБ+ВГ = АГ+БВ.
Теперь можно найти площадь трапеции : S=½(АГ+БВ)·АБ
S=½(9,6+10)·9,6 = 94,08
ответ: 94,08.
{x^2+2y=7
{y^2+4z=-7
{z^2+6x=-14
{y=7-x^2/2
{49-14x^2+x^4+16z=-28
{z^2+6x=-14
{x^4-14x^2+16z+77=0
x^2=t 16z+77=c
t^2-14t+c=0
D= √-16(4z+7) видно что z<0
x= √14+√-16(4z+7) /2
ставим в третюю
z^2+6 √(14+√-16(4z+7) /2 )=-14
решая получаем z=2 но берем -2
значит x=-3
отудого y=-1
2)
свойства трапеций можно увидеться что выходит пряомугольный треугольник
6^2+8^2=10^2
то есть боковая сторона равна 10 теперь обозначим радиус за х
8^2-(10-x)^2=6^2-x^2
x=18/5
h=2r
h=2*18/5=36/5
значит другая сторона равна 36/В трапецию можно вписать окружность, если сумма оснований трапеции равна сумме её боковых сторон
теперь найдем часть длины отрезка нижнего основания
10^2-36/5^2 =V48.16
2x+V48.16=36/5+10
2x+V48.16=17.2
x=17.2-V48.16/2
S=произ оснований = (17.2-V48.16/2)*( 17.2-V48.16/2+V48)=105
