Question

Решите неравенство: (x-1) * корень из x^2+3x+2 < 0

Answer 1

$(x-1) * \sqrt{ x^2+3x+2} \ \textless \ 0 \\ (x-1) \sqrt{(x+1)(x+2)} \ \textless \ 0 \\$

Находим ОДЗ (места в которых функция не существует):
$x^2+3x+2 \geq 0 \\ (x+2)(x+1) \geq 0 \\ (x+2)(x+1) =0 \\ \left \{ {{x+2=0} \atop {x+1=0}} \right. \\ \left \{ {{x=-2} \atop {x=-1}} \right. \\$

Обозначаем нули на ОДЗ и находим знак функции f (x) в каждом промежутке, на которые разбиваем ОДЗ
(Для того чтобы найти знак мы берем любое число, которое принадлежит данном промежутке, например на промежутке (-1; ∞) можно взять число 0, и подставляем его в неравенство вместо х и тогда  высчитываем, если получается отрицательное число, то ставим знак минус, а если положительное, то плюс)

__+___-2__-____-1____+___>x
Поскольку число в корне не может быть отрицательным, то ищем промежутки, которые больше нуля, то есть те, которые имеют знак +
В данном случае таким промежутками есть (-∞; -2]∨[-1; +∞).Таким образом промежутка  (-2;-1) не существует и в дальнейшем мы его не рассматриваем.

Находим нули функции:
$(x-1) \sqrt{(x+1)(x+2)} =0 \\ \begin{cases}x-1=0\\ x+1=0\\ x+2=0\end{cases} \\ \begin{cases}x=1\\ x=-1\\ x=-2\end{cases}$

Обозначаем нули  и находим знак функции f (x) в каждом промежутке.
Так как ОДЗ  (-∞; -2]∨[-1; +∞), то промежуток (-2;-1) можно считать неверным и нет необходимости его рассматривать

___-__-2_____-1______-_____1____+__>x

Так как по условию нужно найти числа, которые меньше нуля, то промежутки имеющих знак минус и являются ответом для неравенства.

x∈(-∞;-2)∨(-1;1)