Решение Треугольник АВС правильный, значит периметр Р = 3*а , 3*а = 18 а = 6 – сторона основания. Точка О является центром вписанной окружноcти с радиусом r = ОN r = a / (2√3) r = 6 / (2√3) = r = 3√3 см Образовались равные треугольники с общим катетом МО и радиусом вписанной окружноcти. (треугольники равны по двум катетам. МО = 9 см Найдём расстояние от вершины М до стороны треугольника АВС Из прямоугольного треугольника по т.Пифагора найдём MN : MN = √(OM2 + ON2) = √(92 + (3√3)2) = = √(81 + 27) = √108 = 6√3 (см) Так как расстояния от вершин до сторон треугольника равны, то MN = 6√3 (см) ответ: 6√3 см
