Question

Как всегда какое-то уравнение не решается. , , с этим : ) заранее за решение.

Answer 1

$2^{x+2}-2^{2-x}=15,\\\\2^x\cdot2^2-2^2\cdot2^{-x}=15,\\\\2^x\cdot4-4\cdot2^{-x}=15,$

Пусть $2^x=t,\ t0\ (*)$ тогда:

$4t-4t^{-1}=15,\\\\4t-\frac{4}{t}-15=0,\\\\\frac{4t^2-4-15t}{t}=0,\\\\t\ne0,\\\\4t^2-15t-4=0,\\\\D=\left(-15\right)^2-4\cdot4\cdot(-4)=225+64=289,\\\\t_{1,2}=\frac{15\pm\sqrt{289}}{2\cdot4}=\frac{15\pm17}{8},\\\\t_{1}=\frac{15+17}{8}=\frac{32}{8}=4,\\\\t_2=\frac{15-17}{8}=\frac{-2}{8}=-\frac{1}{4}=-0,25;$

$t_2$ не удовлетворяет условию $(*)$

$2^x=4,\\2^x=2^2,\\x=2.\\\\\\OTBET:\ \ x=2.$