Для того, чтобы найти значение выражения а * ( а - 2 ) - ( а - 1 ) * ( а - 3 ) при а = 0,25, сначала выражение упростим, а затем подставим известное значение и получим:
а * ( а - 2 ) - ( а - 1 ) * ( а - 3 ) = a * a - 2 * a - ( a ^ 2 - 3 * a - 1 * a + 3 * 1 ) = a ^ 2 - 2 * a - ( a ^ 2 - 3 * a - a + 3 ) = a ^ 2 - 2 * a - ( a ^ 2- 4 * a + 3 ) ;
Раскрываем скобки. Так как, перед скобками стоит знак минус, то при ее раскрытии, знаки значений меняются на противоположный знак. То есть получаем:
a ^ 2 - 2 * a - ( a ^ 2- 4 * a + 3 ) = a ^ 2 - 2 * a - a ^ 2 + 4 * a - 3 = - 2 * a + 4 * a - 3 = 2 * a - 3 = 2 * 1 / 4 - 3 = 1 / 2 - 3 = - 5 / 2 = - 2.5 ;
ответ: 2,5.
Объяснение:
ОДЗ : cos2x ; sin2x
cosx ± 1/4 ; sinx ; cosx 0
x ± arccos0,25 + 2πk ; x πk/2 , k ∈ z
2*2cos^2 x - 2 = 1/2cos2x * ( ... )
2cos2x = 1/2cos2x * ( ... )
можно поделить на cos2x, так как cos2x также есть в знаменателе, то есть корни мы не теряем
2 = 1/2 * ( ... )
для удобства делаем замену: пусть 2x = t
2 = 1/2 * (/cost + 1/sint)
2 = /2cost + 1/2sint
(sint + cost) / 2costsint = 2
-2 (-/2 sint - 1/2 cost) / 2costsint = 2
-2 (-sin (π/3) sint - cos(π/3) cost) / 2costsint = 2
выносим минус за скобки и сокращаем 2
а также, используя формула приведения косинуса, только в обратную сторону, делаем все красиво
cos (π/3 - t) / costsint = 2
cos (π/3 - t) = 2costsint
cos (π/3 - t) - sin2t = 0
sin (π/2 - (π/3 - t) - sin2t = 0
sin (π/6 + t) - sin2t = 0
используем sin(t) - sin(s) = 2cos((t + s)/2) * sin ((t - s)/2)
и делим на 2
cos ((π + 18t)/12) * sin((π - 6t)/12) = 0
cos ((π + 18t)/12) = 0
sin ((π - 6t)/12) = 0
t = 5π/18 + 2πk/3
t = π/6 + 2πk
вспоминаем, что t = 2x
x = 5π/36 + πk/3
x = π/12 + πk
k ∈ Z
