Для начала давайте разберемся с задачей Б) 6/√5+1.
Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, нам необходимо провести процесс рационализации. Для этого умножим исходное выражение на такое выражение, которое поможет избавиться от корня в знаменателе. В данном случае это будет √5-1, так как разность квадратов √5 и 1 даст нам рациональное выражение:
6/√5+1 * (√5-1)/(√5-1)
Теперь у нас получается:
6(√5-1)/(√5+1)(√5-1)
Мы можем упростить это выражение, раскрыв скобки в знаменателе:
6(√5-1)/(5-1)
Теперь, вычислив эту дробь, мы получаем окончательный ответ:
6(√5-1)/4, т.е. 6/4(√5-1).
Теперь перейдем к задаче С) 1/√3+√2+√5.
Для ее решения также проведем процесс рационализации. Умножим исходное выражение на такое выражение, которое поможет нам избавиться от корня в знаменателе. Здесь нам понадобится использовать так называемое сопряженное выражение √3-√2+√5, так как разность квадратов √3+√2+√5 и √3-√2+√5 даст нам рациональное выражение:
1/√3+√2+√5 * (√3-√2+√5)/(√3-√2+√5)
Теперь у нас получается:
(√3-√2+√5)/(√3+√2+√5)(√3-√2+√5)
Чтобы упростить это выражение, раскроем скобки в знаменателе:
(√3-√2+√5)/(√3+√2+√5)(√3-√2+√5)
Теперь, вычислив эту дробь, мы получаем окончательный ответ:
(√3-√2+√5)/(3-2+5), т.е. (√3-√2+√5)/6.
Надеюсь, это ясно объяснило, как избавиться от иррациональности в знаменателе и рационализировать эти два выражения. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.
Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знать несколько свойств треугольников. Давай разберемся с ними.
Сначала давай вспомним, что такое средняя линия треугольника. Средняя линия — это отрезок, соединяющий середину одной стороны треугольника с вершиной, не лежащей на этой стороне. В данном случае, средняя линия BMN соединяет середину стороны MN с вершиной B.
Периметр треугольника — сумма длин его сторон. Если мы знаем периметр треугольника BMN, то можем записать:
BM + MN + NB = 79 см.
Теперь вернемся к треугольнику ABC. Согласно свойствам средних линий треугольника, мы можем сделать следующий вывод: средняя линия BMN делит сторону AC пополам. То есть, BMN является половиной длины стороны AC. Значит, длина стороны AC равна удвоенной длине стороны BMN.
Теперь давай найдем периметр треугольника ABC, обозначим его как PABC. Он состоит из сторон AB, BC и AC.
Учитывая наше предыдущее утверждение, можем записать:
AB + BC + AC = AB + BC + 2 * BMN.
Так как нам дан периметр треугольника BMN, который составляет 79 см, мы можем заменить BMN на 79 в уравнении выше:
AB + BC + AC = AB + BC + 2 * 79.
Мы видим, что в этом уравнении лишний раз встречаются стороны AB и BC. Но в нашей задаче мы не знаем ничего о них, поэтому их длины не могут быть определены. Поэтому мы их просто оставим в уравнении и не будем их объяснять.
В итоге, получаем:
PABC = AB + BC + AC = AB + BC + 2 * 79.
Таким образом, периметр треугольника ABC равен сумме длин трех его сторон, которую мы нашли:
PABC = AB + BC + 2 * 79 см.
Надеюсь, ответ понятен. Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать их!
x-8≠0⇒x≠8 U x+11≠0⇒x≠-11
x∈(-∞;-11) U (-11;8) U (8;∞)
2
|x|-10≠0
|x|≠10
x≠-10 U x≠10
x∈(-∞;-10) U (-10;10) U (10;∞)