В5 больших и 11 маленьких коробок разложили 156 карандашей. в большую коробку помещалось на 12 карандашей больше, чем в маленькую. сколько карандашей было в маленькой и сколько в большой коробке? (уравнение с двумя неизвестными)
Для того, чтобы начать решать эту задачу, нам необходимо найти такую последовательность, которая приносила бы нам всегда удачу! Из условия ясно, что начинающий должен ходить первый. Можно предложить такой вариант ходов: Начинающий должен взять один карандаш. Остается 17 штук. Какое бы количество карандашей ни взял противник, обязательно нужно оставить 13 карандашей на столе. По такому же раскладу, надо оставить 9 карандашей, а затем 5. Какое бы количество карандашей не взял соперник, начинающий всегда сможет оставить ему 1 карандаш.
Пусть на отрезке AB точка C - место встречи автомобиля с первым мотоциклом, точка D - место встречи со вторым мотоциклом. Причем точка D находится между точками C и B. Если AB = s , скорость мотоцикла Vм , скорость автомобиля Vа , AC = x , то CD = 2s/9 , CB = s−x и DB = 7s/9−x . Так как по условию автомобиль и первый мотоцикл выехали одновременно, то x/Va=(s−x)/Vм . То есть затраченное время каждым одинаково на путь до встречи. Аналогично для автомобиля и второго мотоцикла с момента первой встречи автомобиля до второй встречи: 2/9s/Va=7/(9s−x)/Vм . Из первого уравнения выразим x=Va*s/Va+Vм и подставим во второе. После упрощения получаем 2/Vа⋅Vм=7−(Vа/(Vа+Vм)) , то есть 2V²a−5VaVм+2V²м=0 . Разделим левую и правую части уравнения на V²м и получим квадратное уравнение относительно Vа/Vм : 2(Vа/Vм)²−5Vа/Vм+2=0 . Находим, что Va/Vм=2 или Vа/Vм=1/2 . Так как по условию скорость мотоцикла меньше, то Vа=2Vм . Далее рассмотрим случай, когда скорость автомобиля на 20 меньше. Точки C и D будут иметь тот же смысл, что и в первом случае. Пусть AC = y, CD = 72, DB = s- y -72, CB = s - y. Тогда можно составить уравнения: y/(Va−20)=3 , y/(Va−20)=(s−y)/Vм и 72/(Va−20)=(s−y−72)/Vм . Из первого и второго уравнений выражаем y и приравниваем: 6(Vм−10)=(2s(Vм−10))/3Vм−20 , откуда Vм=s+609 . Далее в третье уравнение подставляем найденные выражения так, чтобы осталась только неизвестная s: 36/((s+60)/9)−10)=s−6(((s+60)/9)−10)−72/((s+60)/9) . Получаем 36/(s−30)=(9s−6s+180−648)/9(s+60) , откуда s²−294s−1800=0 и s=300 .
5х+60+11х=156
16х=156-60
16х=96
Х=96:16
Х=6- карандашей в маленькой коробке
6+12=18- карандашей в большой коробке