Запишем кратко условия обмена: 1, 3з = 6с + 2м; 2. 7с = 3з + 1м Если их просуммировать, то 1с = 3м, это значит, что если бы эти операции совершались одинаковое число раз, то число серебряных монет было бы в три раза меньше медных, у нас же серебряных 27, а медных всего 19. Значит, количество обменов по операциям различно.(по первой больше!) Пусть по первой проведено Х обменов, по второй У обменов.Тогда операции можно переписать в виде: 3зХ = 6сХ + 2мХ получается 6Х серебряных, 2Х медных (из 3Х золотых) 7сУ = 3зУ + 1мУ тратится 7У серебряных, получается 1у медных (и 3У золотых) Количество медных и серебряных монет дано в условии, поэтому можно записать систему: {6Х - 7У = 27 (серебряных монет); {2Х + У = 19 ( медных монет); найдем из второго, что У = 19 - 2Х и подставим в первое: 6Х - 7(19 - 2Х) = 27; 6Х - 133 + 14Х = 27; 20Х = 160 ; Х = 8 (обменов); У = 19 - 2Х = 19 - 2*8 = 3 (обмена) Мы получили 8 обменов по первой и 3 обмена по второй операции. По первой мы тратили каждый раз по 3 золотые монеты, а по второй - получали. Каждый обмен по 3 золотые монеты. 8 *3 - 3*3 = 24 - 9 = 15 (монет) потрачено золотых монет! ответ: количество золотых монет уменьшилось на 15. Проверка: {8*3з = 8*6с + 8*2м {3*7с = 3*3з + 3*1м 24з - 21с = 48с + 9з + 16м + 3м; (24з - 9з) = (48с - 21с) + (16м + 3м); 15з = 27с + 19м, что соответствует условию!
Находим первую производную функции:
y' = (x-4)² * (2*x-2)+(x-1)² * (2*x-8)
или
y' = 2(x-4)(x-1)(2*x-5)
Приравниваем ее к нулю:
2(x-4)(x-1)(2*x-5) = 0
x₁ = 1
x₂ = 5/2
x₃ = 4
Вычисляем значения функции
f(1) = 0
f(5/2) = 81/16
f(4) = 0
ответ: fmin = 0; fmax = 81/16
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y'' = 2(x-4)²+2(x-1)²+2(2*x-8)(2*x-2)
или
y'' = 12*x ²- 60*x + 66
Вычисляем:
y''(1) = 18>0 - значит точка x = 1 точка минимума функции.
y''(4) = 18>0 - значит точка x = 4 точка минимума функции.