Question

Запишите уравнение касательной,проведенной к графику функции y=x^3-3x^2+9 в точке с абсциссой x0=-1

Answer 1

Запишем уравнения касательной в общем виде:

$f(x)=y_0+y'(x_0)(x-x_0)$

По условию задачи $x_0=-1$, тогда $y_0=(-1)^3-3\cdot(-1)^2+9=5$

Найдем производную функции
$y'=(x^3-3x^2+9)'=3x^2-6x$

Найдем значение производной в точке $x_0$

$y'(x_0)=3\cdot(-1)^2-6\cdot(-1)=9$

В результате имеем:

$f(x)=5+9(x+1)=9x+14$ - уравнение касательной