Наудите область определения функции: 1)y=корень из x+6 2)y=корень из 3x-9 3)y= корень из 2x+7 4) y= 3/корень из x 5) y= 1/корень из x-10 нужно ли начертить график? или можно просто решение и ответ
1) y=√(x+6) Подкоренное выражение не может быть меньше 0, поэтому чтобы найти область определения необходимо решить неравенство x+6≥0 x≥-6 Функция определена на промежутке x∈[-6;+∞)
Y(x)=x²+4, х₀=1, k=4 угловой коэффициент касательной к функции равен значению производной функции в точке касания, т.е. k=y'(x₀) 1) найдем производную: y'(x)=(x²+4)'=2x k=y'(x₀)=y'(1)=2*1=2 - угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой x₀=1 2) теперь известен угловой коэффициент k=4, но неизвестна точка касания x₀, т.е. y'(x₀)=k 2*x₀=4 x₀=2 чтобы найти ординату точки, подставим x₀ в функцию y(x): y₀=y(x₀)=2²+4=4+4=8 (2;4) - координаты точки, в которой угловой коэффициент касания равен k=4 3) уравнение касательной в общем виде: f(x)=y(x₀)+y'(x₀)*(x-x₀) x₀=1, y'(x₀)=2 - найдено выше под 1) y(x₀)=1²+4=5 подставляем найденные значения в общий вид: f(x)=5+2(x-1)=5+2x-2=2x+3 - уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой x₀=1
Поскольку переменная х входит в чётной степени, то график заданной функции симметричен относительно оси у. Производная этой функции равна нулю пр х = 0. Подставив это значение в уравнение функции, получаем у = 1. Исследуем поведение производной вблизи точки х = 0. х 0.5 0 -0.5 у' -0.6875 0 0.6875. Производная переходит с + на -, значит, при х = 0 имеем максимум функции, равный у = 1. Минимальное значение на заданном отрезке найдём, подставив значение х = +-3 в уравнение (достаточно х = 3, так как функция чётная) ymin = 1-3⁴-3⁶ = 1-3⁴*(1+3²) = 1-81*(1+9) = 1-810 = -809. ответ при (х=+-3) : умакс = 1, умин = -809.
Подкоренное выражение не может быть меньше 0, поэтому чтобы найти область определения необходимо решить неравенство
x+6≥0
x≥-6
Функция определена на промежутке x∈[-6;+∞)
2) y=√(3x-9)
3x-9≥0
3x≥9
x≥9:3
x≥3
x∈[3;+∞)
3) y=√(2x+7)
2x+7≥0
2x≥-7
x≥-7:2
x≥-3,5
x∈[-3,5;+∞)
4) y=3/√x
Здесь подкоренное выражение находится в знаменателе, а знаменатель не может равняться 0, поэтому неравенство будет строгим
x>0
x∈(0;+∞)
5) y=1/√(x-10)
x-10>0
x>10
x∈(10;+∞)