![1)\; \; y=5x^2+4x^{5/3}+3\\\\y'=10x+\frac{20}{3}\, x^{2/3}\; ,\; \; dy=y'(x)\, dx=(10x+\frac{20}{3}\, \sqrt[3]{x^2})\, dx\\\\2)\; \; y=\frac{x^3-2x}{3x}\\\\y'=\frac{(3x^2-1)\cdot 3x-3\cdot (x^3-2x)}{9x^2}=\frac{6x^3+3x}{9x^2}=\frac{2x^2+1}{3x}\\\\dy=\frac{2x^2+1}{3x}\, dx\\\\3)\; \; y=arctgx^4-x\cdot lnx\\\\y'=\frac{1}{1+x^8}\cdot 4x^3-(lnx+x\cdot \frac{1}{x})=\frac{4x^3}{1+x^8}-lnx-1\\\\dy=(\frac{4x^3}{1+x^8}-lnx-1)\, dx](/tpl/images/3216/6559/43f45.png)
u₁=15 км/ч, u₂=10 км/ч, u₃=x км/ч, велосипедист = в-т
S₂=10·1=10 (км) - проехал второй в-т за 1 час.
К этому времени движение начал третий в-т и вскоре догнал второго со скоростью сближения равной x-u₂ км/ч, по времени это длилось:
t=S₂/(x-u₂)=10/(x-10) ч.
Всего третий в-т был в пути t₃=t+5=10/(x-10)+5 часов и за это время проехал путь S₃=u₃t₃=x·(10/(x-10)+5).
За всё время до встречи с третьим в-том первый в-т проехал:
S₁=u₁·2+u₁·t+u₁·5=u₁·(2+t+5)=15·(10/(x-10)+7). Так как 1 и 3 в-ты встретились, то пути, пройденные ими, равны:
S₁=S₃
15*(10/(x-10)+7)=x·(10/(x-10)+5)
10x/(x-10)+5x=150/(x-10)+105
(10x-150)/(x-10)=105-5x |·(x-10), x≠10
10x-150=(105-5x)(x-10)
10x-150=105x-1050-5x²+50x
5x²-145x+900=0
x²-29x+180=0
D=29²-4·1·180=841-720=121
x₁,₂=(-(-29)±√121)/(2*1)=(29±11)/2=20; 9 (км/ч)
x₂=9 км/ч не подходит, так как скорость третьего в-та должна быть больше и скорости первого, и скорости второго в-тов, так как он их догонял, тогда u₃=x₁=20 км/ч.
ответ: 20 км/ч
