Полином p(x) при делении на (x+2)(x-1) дает остаток (-3x+1); при делении на (x+3)(x+1) дает остаток (x+4). найти остаток при делении полинома на (x+1)(x-1)
P(х)=Q(x)·(x+2)(x-1)+(-3x+1), P(х)=R(x)·(x+3)(x+1)+(x+4), P(х)=S(x)·(x+1)(x-1)+(ax+b), где Q(x),R(x),S(x) - некоторые полиномы. Тогда из первого уравнения P(1)=-2, а из третьего P(1)=a+b, т.е. а+b=-2. Аналогично, из второго и третьего: P(-1)=3=-a+b. Отсюда, b=1/2, а=-5/2. Т.е. искомый остаток -5х/2+1/2.
Пусть количество белых шариков равно Б, черных - Ч. Ясно, что хотя бы одно из этих чисел больше или равно 2, поскольку речь идет о двух одноцветных шариках. При этом минимальное количество шариков, которые нужно вынуть, чтобы получить 2 одноцветных, равно 3 (первые 2 могут быть разноцветными, третий совпадет с одним из первых двух). С другой стороны, чтобы гарантировано получить 2 разноцветных шарика, нужно взять max(Б,Ч) +1 шарик. Значит,
max(Б,Ч)+1=3, max(Б,Ч)=2.
Итак, возможны ситуации: Б=2, Ч=1 (симметричная ситуация Ч=2, Б=1), а также Б=Ч=2.
Пусть количество белых шариков равно Б, черных - Ч. Ясно, что хотя бы одно из этих чисел больше или равно 2, поскольку речь идет о двух одноцветных шариках. При этом минимальное количество шариков, которые нужно вынуть, чтобы получить 2 одноцветных, равно 3 (первые 2 могут быть разноцветными, третий совпадет с одним из первых двух). С другой стороны, чтобы гарантировано получить 2 разноцветных шарика, нужно взять max(Б,Ч) +1 шарик. Значит,
max(Б,Ч)+1=3, max(Б,Ч)=2.
Итак, возможны ситуации: Б=2, Ч=1 (симметричная ситуация Ч=2, Б=1), а также Б=Ч=2.
P(х)=R(x)·(x+3)(x+1)+(x+4),
P(х)=S(x)·(x+1)(x-1)+(ax+b),
где Q(x),R(x),S(x) - некоторые полиномы.
Тогда из первого уравнения P(1)=-2, а из третьего P(1)=a+b, т.е.
а+b=-2. Аналогично, из второго и третьего: P(-1)=3=-a+b. Отсюда, b=1/2, а=-5/2. Т.е. искомый остаток -5х/2+1/2.