Путь к появлению понятия функции заложили в 17 веке французские ученые Франсуа Виет и Рене Декарт; они разработали единую буквенную математическую символику, которая вскоре получила всеобщее признание. Введено было единое обозначение: неизвестных - последними буквами латинского алфавита - x, y, z, известных - начальными буквами того же алфавита - a, b, c, ... и т.д. Под каждой буквой стало возможным понимать не только конкретные данные, но и многие другие; в математику пришла идея изменения. Тем самым появилась возможность записывать общие формулы.
Кроме того, у Декарта и Ферма (1601-1665) в геометрических работах появляется отчетливое представление переменной величины и прямоугольной системы координат. В своей «Геометрии» в 1637 году Декарт дает понятие функции, как изменение ординаты точки в зависимости от изменения ее абсциссы; он систематически рассматривал лишь те кривые, которые можно точно представить с уравнений, притом преимущественно алгебраических. Постепенно понятие функции стало отождествляться, таким образом, с понятием аналитического выражения - формулы.
Объяснение:Многие реальные ситуации описываются математическими моделями, представляющими собой линейные функции.
Задача 1. На складе было 500т угля. Ежедневно стали подвозить по 30т угля. Сколько угля будет на складе через 2, 4, 10 дней?
Решение.
Пусть х – дни, y (тонн) – количество угля на складе. Линейная функция
у = 500 + 30х, где х є N (N- множество натуральных чисел) есть математическая модель ситуации.
При х = 2 имеем у = 500 + 30*2 = 560(т).
При х = 4 имеем у = 500 + 30*4 = 620(т).
При х = 10 имеем у = 500 +30*10 = 800(т).
ответ: 560т; 620т; 800т.
3.2 Использование линейной функции в банковских расчётах.
Задача 2. Вкладчик открыл в банке счёт и положил на него S0 = 150000руб. сроком на 4 года под простые проценты по ставке n = 18% в год. Какой будет сумма S4, которую вкладчик получит при закрытии вклада? На сколько рублей вырастет вклад за p = 4 года. Чему равен коэффициент наращивания?
Решение.
По формуле для простых процентов
SN = SO (1 + np/100) (руб.)
S4 = 150000 (1 + 18*4/100) = 258000(руб.)
258000 – 150000 = 108000(руб.) денежный прирост за 4 года.
S4 : SO = 258000 : 150000 = 1,72 коэффициент наращивания.
ответ: 258000руб.; 108000 руб.; 1,72.
1) Імовірність випадення числа меншого від 5 = 4/6=2/3, бо числа 1 2 3 4 задовольняют умову, а всього на кубику 6 чисел.
Імовірність випадення числа більшого за 4 = 2/6=1/3, бо числа 5 6 задовольняють умову, а всього на кубику 6 чисел.
Для отримання результату помножимо ймовірність виконання умови при першому кидку на ймовірність виконання умови при другому кидку: 2/3*1/3=2/9
2)Імовірність виконнная умови 5/6 при першому кидку і 1/6 при другому. Отримуємо 1/6*5/6=5/36
3)Імовірність випадення на кубику при першому киданні числа більшого ніж при другому киданні дорівнює 1/2-1/6=1/3, оскільки 1/6-імовірність випадення дубля. Наприклад, перший раз випало число 1. Імовірність випадення того самого числа при другому киданні дорівнює 1/6 (6 варіантів 1 з яких нас задовольняє).1/2 ми вказуємо, бо при киданні використовується один і той самий кубик, і кількість випадків, які нас задовольняють удвічі менша за тотальну кількість імовірних подій, тобто імовірність симетрична.
Отже, відповідь: 1/3
...............................................