существует два перевода из периодической дроби в обыкновенную:
1) надо из числа, стоящего до второго периода, вычесть число, стоящее до первого периода и записать эту разность в числитель, а в знаменателе написать цифру 9 столько раз, сколько цифр в периоде, и после девяток дописать
столько нулей, скока цифр между запятой и первым периодом: 0,11(6)
116-11 105 7
0,11(6)===
900 900 60
235-2 233
0.2(35)= =
990 990
2)
а)Найдем период дроби, т.е. подсчитаем, сколько цифр находится в периодической части. К примеру, это будет число k.
б)Найдем значение выражения X · 10k
в)Из полученного числа надо вычесть исходное выражение. При этом периодическая часть «сжигается», и остается обычная дробь.
г)В полученном уравнении найти X. Все десятичные дроби переводим в обыкновенные.
0,11(6)=Х
k=1
10^(k)=1
тогда x*10=10*0,116666...=1,166666...
10X-X=1,166666...-0,116666...=1,16-0,11=1,05
9X=1,05
105 7
X==
900 60
0.2(35):
k=2
10^k=100
100X=0.2353535...*100=23,535353
100X-X=23,535353-0.2353535=23,3
99x=23,3
233
x=
900
я буду писать вместо ф от икс "y" okay?
y=7+24x-3x^2-x^3
y'=24-6x-3x^2
3x^2+6x-24=0 /:3
x^2+2x-8=0
-2 -4 2 (по Виету)
+ - +
00 y'
-4 2 y
отсюда точка -4 максимум, а точка 2 минимум
2. y''=-6-6x = 0
-6(1+x)=0
x=-1
+ -
0 y''
-1 y
отсюда от - бесконечности до -1 будет вогнутая, а от -1 до + бесконечности будет выпуклая
3. y=1/3 x^3 - 4x
y'=x^2-4=0
x= (Плюс минус) 2
берем только точку +2 так как она лежит на промежутке [0;3]
y(0)=0 (точка максимума)
y(2)=8/3 - 4*2= примерно -5,3 (точка минимума)
y(3)=27/3 - 4*3 = 9 - 12 = -3
