Question

Числа a и b удовлетворяют равенству: 2a/a+b + b/a-b = 2 найдите все возможные значения выражения: 3a-b/a+5b

Answer 1

$\frac{2a}{a+b} + \frac{b}{a-b} =2\; \; (a\ne \pm b)\to \\\\\frac{2a(a-b)+b(a+b)}{(a-b)(a+b)} =2\\\\ \frac{2a^2-ab+b^2}{a^2-b^2}= \frac{a^2(2-\frac{b}{a}+(\frac{b}{a})^2)}{a^2(1-(\frac{b}{a})^2)} = \frac{2-\frac{b}{a}+(\frac{b}{a})^2}{1-(\frac{b}{a})^2} =2\\\\t=\frac{b}{a}\; ,\; \; \; \frac{2-t+t^2}{1-t^2}=2\\\\2-t+t^2=2(1-t^2)\\\\2-t+t^2=2-2t^2\\\\3t^2-t=t(3t-1)=0\\\\t_1=0\; (ne\; podxodit),\; t_2=\frac{1}{3}\; \; \to \\\\\frac{b}{a}=\frac{1}{3}\; \; \to \; \; a=3b\\\\ \frac{3a-b}{a+5b} = \frac{3\cdot 3b-a}{3b+5a} =\frac{8a}{8a}=1$