Question

Решите систему уравнений а), \{ {{xy=1} \atop {y=-2x+2}} \right. \left \{ {{xy=8} \atop {y+1=x^{2} }} \right.[/tex][/tex]

Answer 1

$a)\; \; \left \{ {{xy=1} \atop {y=-2x+2}} \right.\; \left \{ {{x(-2x+2)=1} \atop {y=-2x+2}} \right.\; \left \{ {{-2x^2+2x-1=0} \atop {y=-2x+2}} \right.\; \left \{ {{2x^2-2x+1=0} \atop {y=-2x+2}} \right. \\\\2x^2-2x+1=0\; ,\; \; D=4-8=-4<0\; \; \Rightarrow \; \; \; x\in \varnothing \\\\(net\; dejstvitelnux\; kornej)$

$b)\; \; \left \{ {{xy=8} \atop {y+1=x^2}} \right.\; \left \{ {{x(x^2-1)=8} \atop {y=x^2-1}} \right.\; \left \{ {{x^3-x-8=0} \atop {y=x^2-1}} \right.\\\\x^3-x-8=0\; \; \to \; \; x_1\approx 2,1663\; \; -\; \; dejstvitelnuj\; koren\\\\y_1\approx (2,1663)^2-1\approx 3,6929$

P.S. Уравнение 3 степени имеет один действительный корень (2,1663) и два комплексных  ( $x_{2,3}=-1,0832\pm 1,5874\, i$ ).