cos5x + cosx + 2cos2x = 0
2cos(5x+x/2)cos(5x-x/2) + 2cos2x = 0
2cos(6x/2)cos(4x/2) + 2cos2x = 0
2cos3x × cos2x + 2cos2x = 0
2cos2x × (cos3x + 1) = 0 | : 2
cos2x × (cos3x + 1) = 0
cos2x = 0 или cos3x + 1 = 0
2x = π/2 + πn cos3x = -1
x₁ = π/2 × 1/2 + πn × 1/2 3x = π + 2πn
x₁ = π/4 + πn/2, n∈Z x₂ = π × 1/3 + 2πn × 1/3
x₂ = π/3 + 2πn/3, n∈Z
ответ: x₁ = π/4 + πn/2, n∈Z
x₂ = π/3 + 2πn/3, n∈Z
нужно составить систему уравнений:
x + y = 77
2/3 x = 4/5 y
из второго уравнения:
х = 4/5 * 3/2 y
x = 12/10 y
x = 1.2 y
подставляем полученное значение в первое уравнение:
1.2y + y = 77
2.2y = 77
y = 77/2.2
y = 35
из первого уравнения
x = 77 - y
х = 77 - 35
х = 42
ответ: 35 и 42
Проверка: 2/3 * 42 = 28; 4/5 * 35 = 28