Question

Два сварщика, работая вместе, могут выполнить заказ за 12 дней. если сначала будет работать только один из них, а когда он выполнит половину всей работы, его сменит другой, то весь заказ будет выполнен за 25 дней. за сколько дней каждый из них может выполнить этот заказ, работая отдельно?

Answer 1

20 дней и 30 дней.

Объяснение:

Пусть один из сварщиков может выполнить всю работу за х дней,

тогда другой сварщик - за (25 * 2 - х) дней или (50 - х) дней.

Примем всю работу за 1, тогда производительность труда у первого сварщика равна 1/х, у второго сварщика - $\frac{1}{50-x}$.

Совместна производительность труда двух сварщиков равна:

$\frac{x}{y} \frac{1}{x}+\frac{1}{50-x}=\frac{50-x}{x(50-x)}+\frac{x}{x(50-x)}=\frac{50-x+x}{50x-x^{2}}=\frac{50}{50x-x^{2}}$

Составим уравнение и решим его:

$1:\frac{50}{50x-x^{2}}=12\\\\\frac{50x-x^{2}}{50}=12\\ \\50x-x^{2}=12*50\\50x-x^{2}=600\\x^{2}-50x+600=0\\x^{2}-20x-30x+600=0\\x(x-20)-30(x-20)=0\\(x-20)(x-30)=0\\$

1) x - 20 = 0

  x = 20 (дней)

2) x - 30 = 0

   x = 30 (дней)

Допустим, что один из сварщиков может выполнить всю работу за 20 дней, тогда второй сварщик может выполнить всю работу за:

50 - 20 = 30 (дней) и наоборот.

Answer 2

Объяснение: 1--весь заказ

х дней выполнит заказ 1-ый рабочий

у дней---2-ой сварщик

1/х-- часть заказа выполняемая 1-ым за 1 день

1/у--производительность 2-го

Из усло вия задачи имеем систему ур-ий:

{1/x+1/y=1/12, x/2+y/2=25;

{(x+y)/xy=1/12,x+y=50;

{xy=600,y=50-x;

{y=50-x,x(50-x)=600;

{y=50-x,x²-50x+600=0; D1=625-600=25=5²,X1=30,X2=20

{x1=30,y1=20  или {x1=20 y1=30

(чья производительность выше в условии не оговорено)

ответ.30 и 20 дней