Интегралы очень простые, тут и решать нечего. Я понимаю, если были бы сложные, там с заменой или с решением по частям. Но тут решать то: Разность интеграла есть разность интегралов. То есть каждую часть ты берешь и интегрируешь, далее подставляешь границы. Ну я в общем все реши, держи:
__________________________________________
Там понятно, что у каждого границы от 1 до 2, поэтому я не писал. Далее находим их значения:
________________________________________ Далее подставляем границы и получаем: Но я подумал, желательно тебе расписать еще так: Так будет легче подставлять границы.
Докажем по индукции, что 24^n - 1 делится на 23 при всех натуральных значениях n. База. n = 1: 24^1 - 1 = 24 - 1 = 23 делится на 23. Переход. Пусть это выполняется при некотором n = k, докажем, что тогда выполняется и при n = k + 1. 24^(k + 1) - 1 = 24 * 24^k - 1 = 24 * (24^k - 1) + 24 - 1 = 24 * (24^k - 1) + 23 По предположению индукции 24^k - 1 делится на 23, тогда и вся сумма делится на 23, как и требовалось.
Итак, 24^n - 1 делится на 23, а так как должно получиться простое число, то оно равно 23. 24^n - 1 = 23 n = 1
f'(x) = 3x² + 6x - 2
2) y = (8x² + x)(2x² - 3x - 5)
y' = (16x + 1)(2x² - 3x - 5) + (8x² + x)(4x - 3) = 32x³ - 48x² - 80x + 2x² - 3x - 5 +
32x³ + 4x² - 24x² - 3x = 64x³ - 66x² - 86x - 5
4) y = sin (4x - 3)
y' = 4cos(4x - 3)
5) y = ln (4x³ + 5x² - 7)