Question

Знайти розміри прямокутника що має найменший периметр серед прямокутників з площею 24. см^2.

Answer 1

S=a*b. a>0, b>0

24=a*b
a=24/b

P=2*(a+b)
P=2*(24/b+b) функция Р(b). найти наименьшее значение функции
1. P'(b)=(2*(24/b+b))'=2*(-24/b²+1)=2*(b²-24)/b²
2. P'(b)=0, 2*(b²-24)/b²=0
$\left \{ {{ b^{2}- 24=0} \atop { b^{2} \neq 0 }} \right. , \left \{ {{ b^{2} =24} \atop { b^{2} \neq 0 }} \right.$
$b _{1} =- \sqrt{24} b_{2} = \sqrt{24}$

P'(b)
++++++++++++++(-√24)--------------(√24)+++++++>b
P(b)   возрастает   max  убывает   min  возрастает

b=√24, b=2√6 см

$a= \frac{24}{2 \sqrt{6} } = \frac{24* \sqrt{6} }{2* \sqrt{6}* \sqrt{6} } = \frac{24 \sqrt{6} }{12} =2 \sqrt{6}$

a=b=2√6 см, => прямоугольник -квадрат со стороной а=2√6 см