Косинус в квадрате минус 5 квадратных косинусов

Question

Алгебра: Косинус в квадрате минус 5 квадратных косинусов

герман78 · Accepted Answer

0,(7) = 0,7777777... = 0,7 + 0,007 + 0,0007 + 0,00007 + .....
Очевидно, что слагаемые в сумме составляют бесконечно убывающую геометрическую прогрессию с первым членом 0,7 и знаменателем 0,1.

Тогда по формуле нахождения суммы бесконечной убывающей геометрической прогрессии:
$S = \frac{ b_{1} }{1-q} = \frac{0,7}{1-0,1} = \frac{0,7}{0,9} = \frac{7}{9} \\$
$0,(7) =\frac{7}{9} \\$

3,(18) = 3 + 0,(18) = 3 + 0,18 + 0,0018 + 0,000018 + 0,00000018 + ...
Слагаемые в сумме, начиная со второго слагаемого, составляют бесконечно убывающую геометрическую прогрессию с первым членом 0,18 и знаменателем 0,01.

Тогда по формуле нахождения суммы бесконечной убывающей геометрической прогрессии:
$S = \frac{ b_{1} }{1-q} = \frac{0,18}{1-0,01} = \frac{0,18}{0,99} = \frac{18}{99} = \frac{2}{11} \\$
$3,(18) = 3+\frac{2}{11} = 3\frac{2}{11} \\$

MOGZ ответил