Question

Решить 3sqrt(x-1)+7sqrt(1-x)=3x^3+7x^5

Answer 1

$3\sqrt{x-1}+7\sqrt{1-x}=3x^3+7x^5$

Найдём ОДЗ:
$\begin{cases} & 1-x\geqslant0 \\ & x-1\geqslant0 \end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases} & x\leqslant1 \\ & x\geqslant1 \end{cases}$
Получается, ОДЗ удовлетворяет только $x=1$. Значит, достаточно проверить, является ли $x=1$ корнем исходного уравнения. Проверяем: $3\sqrt{1-1}+7\sqrt{1-1}=3\cdot1^3+7\cdot1^5 \Leftrightarrow0=10$. Значит, единственное значение переменной, удовлетворяющее ОДЗ, корнем уравнения не является. Соответственно, у уравнения действительных решений нет.