Cos^2(x)+cos^2(2x)=cos^2(3x)+cos^2(4x) cos^2(x) - cos^2(3x) = cos^2(4x) - cos^2(2x) далее разность квадратов с обоих сторон (cos(x) - cos(3x))*(cos(x) + cos(3x)) = (cos(4x) - cos(2x))*(cos(4x) + cos(2x)) далее применяем формулы cosa-cosb=-2sin( (a+b)/2 )*sin( (a-b)/2 ) cosa+cosb=2cos( (a+b)/2 )*cos( (a-b)/2 ) получаем, -2sin( (x+3x)/2 )*sin( (x-3x)/2 ) * 2cos( (x+3x)/2 )*cos( (x-3x)/2 ) = = -2sin( (4x+2x)/2 )*sin( (4x-2x)/2 ) * 2cos( (4x+2x)/2 )*cos( (4x-2x)/2 ) слегка, 2-йки сокращаем, имеяя ввиду, что sin(-x)=-sin(x), а cos(-x)=cos(x) sin(2x)*sin(x)*cos(2x)*cos(x)=-sin(3x)*sin(x)*cos(3x)*cos(x) сокращая на sin(x) и cos(x) имеем ввиду, что это также является решением уравнения, т. е. уравнение распадается на три уравнения 1) sin(x)=0, тут x=пk, где k-целое число 2) cos(x)=0, тут x=п/2*k, где k-целое число 3) после сокращения на sinx и cosx sin(2x)cos(2x)=-sin(3x)cos(3x) здесь применяем формулу sin(2x)=2*sin(x)*cos(x), получаем 1/2*sin(4x)=-1/2*sin(6x) sin(4x)+sin(6x)=0 далее применяем формулу sina+sinb=2sin( (a+b)/2 )*cos( (a-b)/2 ), получаем 2sin( (4x+6x)/2 )*cos( (4x-6x)/2 ) = 0 на 2 сокращаем, получаем sin(5x)*cos(x) = 0 cos(x)=0 у нас уже имелось в пункте 2) остается sin(5x)=0 => 5x=пk => x=п/5*k, k - целое объединяем решения: 1)x=пk, где k-целое число 2)x=п/2*k, где k-целое число 3)x=п/5*k, k - целое третье включает в себя первое, можно на тригонометрическом круге посмотреть, если так не понятно, поэтому остается 2)x=п/2*k, где k-целое число 3)x=п/5*k, k - целое число дальше мудохаться не стоит, ответ: x=п/2*k, где k-целое число и x=п/5*k,где k - целое число p.s. п-это пи=3.1415 если что (число эйлера вроде как)
По действиям. 1) 20 мин. = ²⁰/₆₀ ч. = ¹/₃ ч. 30 * ¹/₃ = ³⁰/₃ = 10 (км) успел проехать II велосипедист за время остановки I велосипедиста , т.е. 20 минут. 2) 20 + 30 = 50 (км/ч) скорость сближения велосипедистов 3) (210 - 10) : 50 = 200 : 50 = 4(ч.) время, через которое велосипедисты встретились 4) 4 * 30 + 10 = 120 + 10 = 130 (км) расстояние от города, из которого выехал II велосипедист, до места встречи.
Уравнение. Пусть расстояние, которое проехал II велосипедист, до места встречи равно х км , а расстояние которое проехал I велосипедист (210-х) км. Время в пути до момента встречи II велосипедиста (х/30) часов , а I велосипедиста (210 - х)/20 часов. Зная, что разница во времени 20 минут = ¹/₃ часа , составим уравнение: х/30 - (210 - х)/20 = ¹/₃ | * 60 2x - 3(210 - x) = 20 2x - 3*210 - 3 * (-x) = 20 2x - 630 + 3x = 20 5x - 630 = 20 5x = 20 +630 5x= 650 x= 650: 5 x = 130 (км)
ответ: 130 км расстояние от города , из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.
t(t-17)+60=0
t²-17t+60=0
D= (-17)² -4*60=289-240=49=7²
t₁=(17-7)/2=10/2=5
t₂=(17+7)/2=12
При t=5
x²+4x=5
x²+4x-5=0
D=4² -4*(-5)=16+20=36=6²
x₁=(-4-6)/2= -10/2= -5
x₂=(-4+6)/2=1
При t=12
x²+4x=12
x²+4x-12=0
D=4² -4*(-12)=16+48=64=8²
x₁=(-4-8)/2=-12/2= -6
x₂=(-4+8)/2=4/2=2
ответ: -6; -5; 1; 2.