Все натуральные числа делятся на три категории - вида 3k, вида 3k+1 и 3k-1. Если p=3k и является простым, то это p=3, при этом p+10=13 и p+14=17 являются простыми. Если p=3k+1, то p+14=3k+15=3(k+5), то есть p+14 не является простым. Если p=3k-1, то p+10=3k+9=3(k+3), то есть p+10 не является простым. Таким образом, 3 - единственное число, удовлетворяющее условию задачи.
Замечание. Если со школьного уровня перейти на студенческий, то простые числа надо искать и среди отрицательных чисел. Тогда решений будет больше, но это - тема уже другой задачи.
Уберём первый и последний модули, получится два выражения: с ..=1 и ..=-1 Это нужно запомнить. Избавляемся от модуля:
1) -3|x|+1=1 -3|x|=0 2) -3|x|+1=-1 -3|x|=-2
Теперь смотрим на модуль x (|x|). Модуль - это само число. Он может быть положительным и отрицательным. На этом нужно взять две вариации, когда: |x| = 1 и |x| = -1
Получим систему: Решаем каждый пример путём вынесения x за скобки: 1) x(x-3)=0 ⇒ x = 0, x≥0 x = 3, x≥0 2) x(x+3)=0 ⇒ x = 0, x<0 - условие не выполняется. 0 не может быть меньше 0. x = -3, x<0 После этого действия нужно обязательно "отсеять" найденные решения путём ОДЗ (я после каждого найденного решения написал условия) x = 0 x = 3 x = -3
Также делаем и для второго, получим корни: x = 2 x = 1 x = -1 x = -2
-3|x|+1=1
D=26²-4*120=676-480=196=14²
x1=(26+14)/2=20
x2=(26-14)/2=6
б)2x²+x-3=0
D=1²-4*(-3)*2=1+24=25=5²
x1=(-1+5)/2*2=1
x2=(-1-5)/4=-3/2
в)9x² -12x+4=0
D=12²-4*4*9=144-144=0
x=12/2=6
г)x²+x-6=0
D=1²+6*4=25=5²
x1=(-1+5)/2=2
x2=(-1-5)/2=-3
д)x²+18x+77=0
D=18²-77*4=16=4²
x1=(-18-4)/2=-11
x2=(-18+4)/2=-7
е)10x² -11x+3=0
D=121-120=1²
x1=(11-1)/20=2
x2=(11+1)/20=3/5