По свойствам логарифмов ln a- ln b=ln (a/b), ln x- ln y=ln (x/y) ln (x/y)=ln 5, x/y=5 (x,y>0), x=5y подставим левую часть этого уравнения во второе уравнение вместо х, получим: 5у-3у=4, у=2, тогда х=5•2=10 Решение (10;2)
иначе {x²+y² =8 ; x+y =0 .⇔{( x+y)² -2xy =8 ; x+y =0 .⇔{xy = - 4 ; x+y =0. x и y корни уравнения t² -0*t -4 =0 (обратная теорема Виета).t²=4; t₁= -2 ;t₂=2. ⇒ x₁= t₁= -2 ;y₁ =t₂=2 или x₂= t₂= 2 ; y₂ =t₁ = -2.
(-2;2) , (2 ;-2). можно решать графически x²+y² =8 ⇔ x²+y² =(2√2)² → окружность с центром в точке начале координат O (0; 0) и радиусом R =2√2. x+y =0 ⇒ y = - x →прямая проходящая через начало координат и дел коорд углы 2-ой и 4-ой пополам .Пересекает окружность в симм точках относительно центра окружности(начало координат) сумма координат этих точек =0.
ln (x/y)=ln 5, x/y=5 (x,y>0), x=5y подставим левую часть этого уравнения во второе уравнение вместо х, получим: 5у-3у=4, у=2, тогда х=5•2=10
Решение (10;2)