Question

1)sim(п+x)-cos(п\2-x)-√3 2)sin²x-2sinxcosx=3cos²x

Answer 1

$1) \;sin(\pi+x)-cos(\frac{\pi}{2}-x)-\sqrt3=0\\-sinx-sinx=\sqrt3\\-2sinx=\sqrt3\\sinx=-\frac{\sqrt3}{2}\\x=(-1)^{n+1}arcsin\frac{\sqrt3}{2}+\pi n\\x=(-1)^{n+1}\frac{\pi}{3}+\pi n, \; n\in Z;\\\\ 2)\; sin^2x-2sinxcosx=3cos^2x| \; :cos^2x, \; cosx \neq 0, \; x \neq \frac{\pi}{2}+\pi n;\\tg^2x-2tgx-3=0, \quad tgx=u\\ u^2-2u-3=0\\\frac{D}{4}: \;(\frac{2}{2})^2+3=4\\u_1,_2=1\pm 2,\quad t_1=3,\quad t_2=-1;\\\\tgx_1=3\\x_1=arctg3+\pi n,\; n\in Z;\\\\tgx_2=-1\\x_2=-arctg1+\pi n\\x_2=-\frac{\pi}{4}+\pi n,\; n\in Z.$