Question

1. найти значение производной функции в точке x0: а) f(x) = 4x / x^2+4 , x0=0 б) f(x) = 3x*sinx, x0=p/3 2. найти производную функции а) f(x)=2^(5x+3) б) f(x) = cos(0,5x+3) в) f(x) = корень(5x-1) г) f(x) = e^x^2 + 5x

Answer 1

$1)\quad f(x)= \frac{4x}{x^2+4} \; \; ,\; \; x_0=0\\\\f'(x)= \frac{4(x^2+4)-4x\cdot 2x}{(x^2+4)^2} =\frac{-4x^2+16}{(x^2+4)^2}\; ,\; \ f'(0)=1\\\\2)\quad f(x)=3x\cdot sinx\; \; ,\; \; x_0=\frac{\pi }{3}\\\\f'(x)=3\cdot sinx+2x\cdot cosx\\\\f'(\frac{\pi}{3}=3\cdot \frac{\sqrt3}{2} + \frac{3\pi }{3} \cdot \frac{1}{2} =\frac{1}{2}\cdot (3\sqrt3+\pi )\\\\3)\quad f(x)=2^{5x+3}\\\\f'(x)=2^{5x+3}\cdot ln2\cdot 5\\\\4)\quad f(x)=cos(0.5x+3)\\\\f'(x)=-0.5sin(0,5x+3)$

$5)\quad f(x)=\sqrt{5x-1}\\\\f'(x)= \frac{5}{2\sqrt{5x-1}}$

$6)\quad f(x)=e^{x^2}+5x\\\\f'(x)=2x\cdot e^{x^2}+5$