Знайдемо похідну функції Прирівнюємо похідну до нуля 6x(1+2x)=0 6х=0 звідки слідує що х=0 накреслити Ось Ох, на ній відмітити дві точки х=0 та х=-1\2, та отрмаємо три проміжки (- неск; -1\2). [-1\2;0] та (0; неск). изначимо знак похідної на кожному з цих інтервалів (- неск; -1\2): -1:
6*(-1)(1+2*(-1))=-6(1-2)=-6*(-3)=18, >0
, <0
(0; неск): 1:
6*1(1+2*1)=6(1+2)=6*3=18, >0 Отже при точки х=0 та х=-1\2 є точками екстремуму заданої функції Відповідь: 0 та -1\2
Для нахождения точек пересечения с осью Х x^4-4x^2=0 х1=0; х2=2; х3=-2; Для нахождения экстреммумов функции нужно взять производную и прировнять ее 0 f(x)=x^4-4x^2 => f'(x)=4*x^3-8x=0 Корни: х1=0; х2=2^0.5; х3=-2^0.5; (корень квадратный из 2) теперь нужно узнать, что это за точки минимумы или максимумы, возмем значение слева и справа от точки и подставим в уранение если знак меняется с + на - значит максимум если наоборот минимум -2^0.5 0 2^0.5 ---*---о*о*---о*-- -2 -1 1 2
x=0 => y= 0 x=-2^0.5 => y= -4 x=2^0.5 => y= -4
x=-2 => y= 0 x=-1 => y=-3 x=1 => y=-3 x=2 => y= 0
Значение функции меняется от -2 до -2^0.5 функция убывает от 0 до -4 , а от -2^0.5 до -1 ворастает от -4 до -3 следовательно f(-2^0.5) минимум. Значение функции меняется от -1 до 0 функция возрастает от -3 до 0 , а 0 до 1 убывает от 0 до -3 следовательно f(0) максимум. Значение функции меняется от 1 до 2^0.5 функция убывает от -3 до -4 , а от 2^0.5 до 2 ворастает от -4 до 0 следовательно f(2^0.5) минимум.
Исследование завершено Точки пересечения с осью Х х1=0; х2=2; х3=-2; Минимум (-2^0.5;-4) и (2^0.5;-4) Максимум (0;0)
В числителе сгруппируй в скобках a+b и a^2-b^2. Второе выражение есть квадрат разности, которое представляешь как произведение суммы а и b на их разность. Теперь ты можешь вынести за скобки а+b, а в скобках останется 1+а-b,т.е. а. С числителем разобрались. Теперь знаменатель. Опять группируешь в скобках a-b и а^2-2ab+b^2. Второе выражение есть ни что иное, как квадрат разности a и b. Так и запишем (a+b)^2 или (a+b)(a-b). Теперь можем вынести за скобки (a-b), а в скобках остается 1+a-b Это выражение сокращается. Дробь упростилась до вида (a+d)/(a-b)/ Далее подставляй на место а и b числовые значения и решай.
Прирівнюємо похідну до нуля
6x(1+2x)=0
6х=0 звідки слідує що х=0
накреслити Ось Ох, на ній відмітити дві точки х=0 та х=-1\2, та отрмаємо три проміжки (- неск; -1\2). [-1\2;0] та (0; неск). изначимо знак похідної на кожному з цих інтервалів
(- неск; -1\2): -1:
6*(-1)(1+2*(-1))=-6(1-2)=-6*(-3)=18, >0
(0; неск): 1:
6*1(1+2*1)=6(1+2)=6*3=18, >0
Отже при точки х=0 та х=-1\2 є точками екстремуму заданої функції
Відповідь: 0 та -1\2