1. Количество трехзначных чисел, составленных из трех различных цифр из множества цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7, равно количеству размещений без повторения 7 элементов по 3 позициям:
A(7, 3) = 7!/(7 - 3)! = 7!/4! = 7 * 6 * 5 = 210.
2. В общей формуле A(n, m) = n!/(n - m)!, отношение факториалов называется убывающим факториалом. В частном случае, при n = m получим число перестановок n элементов:
A(n, n) = n!/(n - n)! = n!/0! = n!
3. Аналогичный результат получим для размещений n элементов по (n - 1) позициям:
A(n, n - 1) = n!/(n - n + 1)! = n!/1! = n!
ответ. Количество трехзначных чисел: 210
Объяснение:
1. Количество трехзначных чисел, составленных из трех различных цифр из множества цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7, равно количеству размещений без повторения 7 элементов по 3 позициям:
A(7, 3) = 7!/(7 - 3)! = 7!/4! = 7 * 6 * 5 = 210.
2. В общей формуле A(n, m) = n!/(n - m)!, отношение факториалов называется убывающим факториалом. В частном случае, при n = m получим число перестановок n элементов:
A(n, n) = n!/(n - n)! = n!/0! = n!
3. Аналогичный результат получим для размещений n элементов по (n - 1) позициям:
A(n, n - 1) = n!/(n - n + 1)! = n!/1! = n!
ответ. Количество трехзначных чисел: 210
Объяснение:
(sin 3x - sin x) - sin x ≤ 0
2·sin x · cos 2x - sin x ≤ 0
sin x·(2·cos 2x - 1) ≤ 0
sin x·(2·(1 - 2·sin²x) - 1) ≤ 0
sin x·(2 - 4·sin²x - 1) ≤ 0
sin x·(1 - 4·sin²x) ≤ 0
sin x·(1 - 2·sin x)·(1 + 2·sin x) ≤ 0
Замена: sin x = t.
t·(1 - 2t)·(1 + 2t) ≤ 0
-1/2 0 1/2
...> t
+ - + -
t ∈ [-1/2; 0] ∪ [1/2; +∞)
Делая обратную замену, учитываем, что |sin x| ≤ 1.
x ∈ [-π/6 + 2πn; 2πn] ∪ [π/6 + 2πn; 5π/6 + 2πn] ∪ [π + 2πn; 7π/6 + 2πn], n ∈ Z