Постройте график функции y= x^2+2x+1 при x > или = - 4; y=-36/x при x < -4. и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком одну или две общие точки.
Для начала построим график функции y = x^2 + 2x + 1 при x >= -4.
1. Найдем вершину параболы. Для этого воспользуемся формулой x = -b/(2a),
где a и b - коэффициенты при x^2 и x соответственно.
Для данной функции a = 1, b = 2.
Тогда x = -2/(2*1) = -1.
Подставим найденное значение x в уравнение, чтобы найти y:
y = (-1)^2 + 2*(-1) + 1 = 1 - 2 + 1 = 0.
Получили вершину параболы (-1, 0).
2. Найдем точку пересечения с осью ординат. Для этого подставим x = 0 в уравнение:
y = 0^2 + 2*0 + 1 = 1.
Получили точку (0, 1).
3. Построим график параболы, используя найденные точки (вершину и точку пересечения с осью ординат).
Нарисуем параболу, которая будет открываться вверх и проходить через эти две точки.
Внимание! График будет строиться только для x >= -4.
Теперь построим график функции y = -36/x при x < -4.
1. Найдем точку пересечения с осью ординат. Для этого подставим x = 0 в уравнение:
y = -36/0, что невозможно, так как деление на ноль не определено.
2. Построим график прямой, которая будет проходить через точку (0, 0) и идти в отрицательном направлении.
Внимание! График будет строиться только для x < -4.
Теперь рассмотрим ситуацию, когда прямая y = m пересекает график функции:
1. Рассмотрим первый случай, когда прямая y = m пересекает параболу только в одной точке.
Для этого m должно быть больше нуля, так как парабола открывается вверх и имеет положительные значения y.
При этом m должно быть меньше значения вершины параболы, чтобы прямая пересекала график только в одной точке.
2. Рассмотрим второй случай, когда прямая y = m пересекает параболу в двух точках.
Для этого m должно быть больше нуля, так как парабола открывается вверх и имеет положительные значения y.
При этом m должно быть больше значения вершины параболы, чтобы прямая пересекала график в двух точках.
Возможные значения m зависят от формы и положения параболы, поэтому для каждой конкретной параболы могут быть разные значения m, при которых прямая y = m будет иметь одну или две общие точки с графиком функции.
1. Найдем вершину параболы. Для этого воспользуемся формулой x = -b/(2a),
где a и b - коэффициенты при x^2 и x соответственно.
Для данной функции a = 1, b = 2.
Тогда x = -2/(2*1) = -1.
Подставим найденное значение x в уравнение, чтобы найти y:
y = (-1)^2 + 2*(-1) + 1 = 1 - 2 + 1 = 0.
Получили вершину параболы (-1, 0).
2. Найдем точку пересечения с осью ординат. Для этого подставим x = 0 в уравнение:
y = 0^2 + 2*0 + 1 = 1.
Получили точку (0, 1).
3. Построим график параболы, используя найденные точки (вершину и точку пересечения с осью ординат).
Нарисуем параболу, которая будет открываться вверх и проходить через эти две точки.
Внимание! График будет строиться только для x >= -4.
Теперь построим график функции y = -36/x при x < -4.
1. Найдем точку пересечения с осью ординат. Для этого подставим x = 0 в уравнение:
y = -36/0, что невозможно, так как деление на ноль не определено.
2. Построим график прямой, которая будет проходить через точку (0, 0) и идти в отрицательном направлении.
Внимание! График будет строиться только для x < -4.
Теперь рассмотрим ситуацию, когда прямая y = m пересекает график функции:
1. Рассмотрим первый случай, когда прямая y = m пересекает параболу только в одной точке.
Для этого m должно быть больше нуля, так как парабола открывается вверх и имеет положительные значения y.
При этом m должно быть меньше значения вершины параболы, чтобы прямая пересекала график только в одной точке.
2. Рассмотрим второй случай, когда прямая y = m пересекает параболу в двух точках.
Для этого m должно быть больше нуля, так как парабола открывается вверх и имеет положительные значения y.
При этом m должно быть больше значения вершины параболы, чтобы прямая пересекала график в двух точках.
Возможные значения m зависят от формы и положения параболы, поэтому для каждой конкретной параболы могут быть разные значения m, при которых прямая y = m будет иметь одну или две общие точки с графиком функции.