Question

Для функции у = -x ^ 2 + 4x-3 найдите: а) область значений. б) промежутки возрастания. в) нули функции. г) промежутки, в которых у> 0

Answer 1

1) Перво-наперво находишь производную функции:
y'=4*х^3-12*x^2-16*x
2) далее приравниваешь производную к 0 и находишь корни уравнения
4*х^3-12*x^2-16*x=0
4*х*(х^2-3*x-4)=0
корни ур-ния: х1=0, х2=-1, х3=4
3) потом чертишь в тетради линию на которой в порядке возрастания ставишь получившиеся корни уравнения. Выделяешь над этой линией как бы четыре промежутка 1-й промежуток (-∞;-1), 2-й промежуток (-1;0) 3-й промежуток (0;4) и 4-й промежуток (4;+∞)
Берешь выборочно из каждого промежутка цифры и подставляешь в производную y'=4*х^3-12*x^2-16*x
там где значение производной будет отрицательным ставишь над промежутком минус, где положительной соответственно плюс
к примеру из промежутка (-∞;-1) возьму цифру -10, подставляю в ур-ние 4*(-10)^3-12*(-10)^2-16*(-10)= - 5040 (отриц-ное значение - ставлю минус
4) заключение. Там где над промежутками стоит знак минус - функция убывает, где знак плюс - возрастает
ответ: промежутки возрастания (-1;0) и (4;+∞)